13.2 命题与证明 第3课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

13.2.3 分析与证明 第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 1 1.能分清一个问题的已知、求证、因果关系； 2.会用分析法对一个证明题进行分析,找出证明途径；(重点) 一、学习目标 3.能用几何语言准确地写出一个问题的证明过程,并符合书写 规范.(难点) 二、新课导入 回顾：什么是演绎推理，什么是证明吗？ 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑 规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过 程，就是演绎证明，简称证明. 注意：证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然.这些根据， 可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理. 二、新课导入 上节课,我们知道了什么是证明,证明一般的书写规范与几何语言是怎样的. 这节课,我们就来学习,如何分析一个需要证明的问题.找到已知条件与要证结 论之间的联系.分析法是常用的方法之一. 我们先通过一道例题来体会分析的过程. 例1：已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 三、典型例题 A O C E B F 1 2 思考1：要证明OE⊥OF，需要什么条件？ 分析1：要证明OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90° 就可以了； 思考2：如何计算出∠1+∠2=90°？ 分析2：因为OE、 OF平分∠AOB、∠BOC，所以∠1=½∠AOB，∠2=½∠BOC; 又因为∠AOB+∠BOC=180°，所以∠1+∠2=½(∠AOB+∠BOC)=90°. A O C E B F 1 2 分析结束，接下来写出证明步骤. 证明： ∵ OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1=½∠AOB，∠2=½∠BOC.(角平分线的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知) ∴∠1+∠2=½(∠AOB+∠BOC)=90°,(等式性质) ∴OE⊥OF.(垂直的定义) 思考：通过以上的证明过程，你能总结出证明命题的一般步骤吗？ 三、典型例题 三、典型例题 证明命题的一般步骤: 2.根据题意,画出图形;(有些几何题目给出图形，该步骤可省略) 3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程. 1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 4.分析题意,探索证明思路； 总结： 1.补充完成下列两题的证明，并填上推理的依据. （1）已知：如图，AB∥DC，AD∥BC. 求证：∠A=∠C. 【当堂检测】 证明： ∵AB∥DC，( ) ∴∠A+∠D=180°.( ) ∵AD∥BC，( ) 等量代换 已知 两直线平行,同旁内角互补 A B C D ∴ .( ) ∴∠A+∠D=∠C+∠D.( ) ∴∠A=∠C.( ) 两直线平行,同旁内角互补 已知 ∠C+∠D=180° 等量代换 (2)已知：如图，DC∥AB,DF平分∠CDB，BE平分∠ABD. 求证：∠1=∠2. 【当堂检测】 A B C D E F 1 2 证明： ∵DC∥AB，( ) ∴∠ABD=∠CDB.( ) 又 ∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD( ) 已知 两直线平行,内错角相等 ∴∠1=½∠ ，( ) ∠2=½∠ . ( ) ∴∠1=∠2.( ) 已知 等量代换 角平分线的定义 角平分线的定义 CDB ABD 例2：求证对顶角相等. 三、典型例题 1.理解题意 已知：两个角是对顶角；求证：这两个角相等 2.画图形 A B C D O 画一对对顶角，如图所示 3.结合图形用符号语言写出已知和求证 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD. 4.分析题意,探索证明思路 分析：观察图形可知，∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°. 三、典型例题 A B C D O 5.写出证明过程. 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角，(平角的定义) ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°,∠BOD＋∠AOD＝180°.(补角的定义) ∵直线AB与直线CD相交于点O ，( 已知 ) ∴ ∠BOD＋∠AOD＝180°.(等量代换) 1.求证在同