12.2 一次函数 第6课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十二章 一次函数 12.2　一次函数 第6课时 方案选择问题 1 1.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型. 2.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小. 3.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案. 一、学习目标 二、新课导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式； 二、新课导入 （2）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同（不考虑都燃尽的时间）？ （3）在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？ 你会解答上面的问题吗？学完本课知识，相信你一定能很快得出答案. 三、概念剖析 （一）利用一次函数进行方案决策 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系. 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型. 结合实际需求，选择最佳方案. 例1.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 四、典型例题 分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x(元)； 按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x+1000)(元)． 问题变为比较80x与60x+1000的大小了． 四、典型例题 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）. x／人 50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1=80x y2=60x+1000 四、典型例题 观察图象，可得： 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. x／人 50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1=80x y2=60x+1000 四、典型例题 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图. 它与x轴交点为（50,0） 由图知： （1）当x=50时，y=0，即y1=y2； （2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2； （3）当x＜50时，y ＜ 0，即y1 ＜ y2 . O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20x-1000 总结： （一）观察图象选择方案 四、典型例题 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； 列出两个一次函数，画出图象，计算两个一次函数的交点； 观察自变量在不同的取值范围内，函数值的大小，比较两个函数值，根据实际需要，选择最佳方案. 总结： （二）用作差法比较函数值的大小 四、典型例题 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； 根据实际需要，选择最佳方案. 列出两个一次函数，用作差法构建一个新的函数，通过判断新函数与x轴的交点，判断原来两个函数值的大小关系. 【当堂检测】 解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠． 1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　) A. 方案A B. 方案B C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定 B 【当堂检测】 2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为