12.2 一次函数 第5课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十二章 一次函数 12.2　一次函数 第5课时 分段函数 1 1.知道在实际问题的应用中,可用表达式刻画两个变量间的关系. 2.了解分段函数的概念、特点及意义. 3.理解分段函数在自变量不同取值范围内的实际意义,并能解决相关实际问题. 一、学习目标 二、新课导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 三、概念剖析 （一）分段函数 分段函数在生活中也有很多应用. 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. 例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折. 四、典型例题 （1）填写下表： 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 四、典型例题 解：（2）设购买量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=10+（x-2)×5×0.8==4x+2. 函数图象如右图. y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x＞2) y x O 1 2 10 3 14 总结： 从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.种子量在不同的取值范围，所对应的函数关系式不同，这样的函数叫做分段函数. 四、典型例题 注意：1.分段函数是一个函数；2.每一段分段函数后面必须写明自变量的取值范围. 【当堂检测】 解析：复印超过100面的部分，每面收费（70－50）÷（150－100）=0.4元 1.下图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x面的函数图象，从图象可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4元 B. 0.45元 C. 约0.47元 D. 0.5元 A 【当堂检测】 2.某通讯公司的上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 . 解：该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，由图象可得： a=30＋0.29×（600－500）=59元. 59 【当堂检测】 3.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游人数x（人）之间的函数关系. （1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元； 解：（1）观察图象可知，当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费240元. 240 【当堂检测】 答：参加这次旅游的人数是20人. （2）如果该公司支付给旅行社的费用为人均180元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 解：（2）由题意得，参加这次旅游的人数在BC段. 设BC段的解析式是y=kx+b，根据图象可得 当y=180元时，则有180=-6x+300,解得x=20 解得 ，∴线段BC的解析式是y=-6x+300 例2.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式； 四、典型例题 分析：用水以8立方米为界，分成两段，收费标准不一样：当x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；当x＞8时，超出部分每立方米收费（1.5+1.2）元.另外，收费时x一般取整数，不足1立方米的可并入下月计费. 解：（1）y关于x的函数关系式为 （2）画出上述函数图象; 四、典型例题 分析：依据函数表达式描出三个特殊点（0,0），（8,10.4）和（16,32）即可. 解：（2）函数图像如右图. 30 20 10 8 16 O . . (8，10.4) (16，32) y/元 x/m3 （3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费； 四、典型例题 即当用水量为5立方米时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10立方米时，该户应缴水费15.8元. 解：（3）当x=5立方米时，y=1.3×5=6.5（元）；当x=10立方米时，y=2.7×10－11.2=15.8（元）. 分析：把x代入相应的关系式即可. （4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 四、典型例题 即该户本月用水量为14