神奇的默比乌斯带（分层作业）-【上好课】四年级数学上册同步高效课堂系列人教版

数学实践 神奇的默比乌斯带 分层作业 1. 在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到( )条一样长度的纸条。 2. “莫比乌斯带”是德国数学家( )在1858年发现的。它只有( )个曲面，有( )条边。 3. 莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转( )°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有( )的面和( )的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成( )的颜色。而这样的纸环只有( )面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是( )颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“( )”，也叫“( )”。 4. 判断题 （1）把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。( ) （2）有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，仅仅是为了好看。( ) （3）打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( ) （4）莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，它在生产和生活中都有应用。( ) 5. 下一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（    ）个面。 A．三 B．两 C．一 D．四 6. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。    A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环 7. 关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（    ）。 A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环 C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 8. 取一张长40厘米、宽4厘米的长方形纸条，在纸条中间画一条虚线（如图）。将它先做成一个莫比乌斯带，然后沿虚线剪开。一只蚂蚁从某一点开始沿着一个方向在这条纸带上爬行，它爬行多少厘米可以回到起点？（接口处长度忽略不计） 9. 取一张长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，会变成什么样子？如果平均分成四份呢？ 【夯实基础】 1. 2/两 1. 莫比乌斯 1 1 1. 180 内侧 外侧 不同 一个 一种 莫比乌斯带 莫比乌斯环 【进阶提升】 3. ××√√ 4. C 5. B 6. B 7. 40×2＝80（厘米） 答：它爬行80厘米可以回到起点。 【拓展应用】 8. 平均分成三份，得到两个套在一起的纸环，其中由中间那份形成的是一个莫比乌斯带，另外两份形成的是一个大纸环（不是莫比乌斯带）；平均分成四份，得到两个套在一起的大纸环（都不是莫比乌斯带）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$