28.1锐角三角函数 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．已知三边的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角的余弦值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，则，则（    ） A．24 B．20 C．16 D．15 5．抛物线的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 6．若是锐角，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在中，，是边上的中线，，，则（） A． B． C． D． 8．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： . 10．在中，，，，那么 ． 11．当为锐角，且时，的取值范围是 ． 12．如图，在中，，，点在边上，且，则 ， ．    13．如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交于点D，E．若，，那么 ．    14．如图，正方形的边长为4，E为边的中点，点F在边上，且，则的值为    15．正方形网格中，如图所示放置（点A，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为 ．    16．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为 ． 三、作图题 17．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； (2)在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为2，．请直接写出的长． 四、问答题 18．求下列各式的值： (1)； (2)． 19．如图，在中，，是的中点，，． (1)求的长； (2)求与的值． 20．如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    21．如图，已知正方形中，为上一点．将正方形折叠起来使点和点重合，折痕为．若，．    (1)求的长； (2)求的面积． 五、证明题 22．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 23．已知为的直径，为上一点，连接．      (1)如图1，若点为半圆的中点，求的长； (2)如图2，连接，点在外，连接交于点，此时，平分，，求证，是的切线； (3)如图3，在（2）问的条件下，连接，若，求． 参考答案 1．解：、，则，故此选项不符合题意； 、，则，故此选项不符合题意； 、，则，故此选项不符合题意； 、，则，故此选项符合题意． 故选：． 2．解：∵三边的长度分别5，12，13， ， ， 为直角三角形，即， ， 现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则， 的值不变， 故选：A． 3．解：∵， ∴的度数是； 故选A． 4．解：在中，， 即， 解得：． 故选：D． 5．解：当时，， 解得，， ∴A，B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴C到的距离为9， ∴． 如图，作于点，则，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．解：如图，，    则：， ∵， ∴；故A正确； ∵， ∴；故B错误； ∵， ∴；故C错误； ∵， ∴；故D错误； 故选：A． 7．解：如图，    ∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．解：如图：过点A作于D，过点B作于E，    设 间的距离为， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在等腰直角中，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：C． 9．解：原式 ， 故答案为． 10．解：如图，    ∵，，， ∴，即，解得，， 故答案为：4． 11．解：，且，，为锐角， ， 故答案为： 12． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：，． 13．解：连接，    设长为， 是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得． 故答案为：． 14．解：∵， ∴ ∵， ， ， ， ∴， ， ， 故答案为： 15．解：如图，C为边上的格点，连接，    根据勾股定理，， ， ∴， ∴是直角三角形， ． 故答案为：． 16．解：如图，连接，过点A作轴于点E，过点C作轴于点