24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、单选题 1．如图，是的直径，是上一点，，，平分交于点，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，以点O为圆心为半径作扇形，再以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）    A．1 B．2 C． D． 3．如图，半径为3的中有弦，以为折痕对折，劣弧恰好经过圆心，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　） A．π B．π C．π D．2π 6．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，则上下两圆锥的侧面积之比为（　　） A．1：2 B．1： C．2：3 D．1： 7．如图，半圆的直径的长为4，为半圆上一点，连接，，且，分别以，为直径作半圆，交，于点，，连接，，，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 8．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　） A． B． C．4 D．2+ 9．如图，水平地面上有一面积为30p 的灰色扇形OAB，其中OA的长度 为6 ，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（　　） A．11p B．12p C．10p + D．11p + 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为 cm2． 12．某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为 ． 13．如图，四边形ABCD是矩形，以AB中点O为圆心，AB为直径画圆，⊙O与CD相切于点E，已知AB＝8，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 14．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的曲线的长度是 ．    15．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ． 三、解答题 16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出将绕原点逆时针方向旋转得到的； （3）求（2）中线段扫过的图形面积． 17．如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，已知：，．    (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数； (3)在（2）的条件下，若OA＝18，求的长． 19．已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为，弧长为． (1)求该圆锥的母线长和底面圆半径； (2)求该圆锥的全面积． 20．如图，C是圆O被直径分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接． (1)若，求的度数 (2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）． 21．如图，点在数轴上对应的数为20，以原点为圆心，为半径作优弧，使点在点右下方，且，在优弧上任取一点，过点作直线的垂线，交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接． （1）若优弧上一段的长为，求的度数及的值； （2）求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系． 参考答案： 1．A 【详解】如解图，连接， 是的直径， ， 在中，，， 由勾股定理得， ， 平分， ， 由圆周角定理得， 劣弧的长为． 故选：A． 2．B 【详解】∵在中，， ∴， ∴S阴影+S半圆-S扇形AOB = = . 故选B. 3．B 【详解】解：过O作OC⊥AB于C， 由题意得，OC=OA， ∴∠OAC=30°， ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAC=30°， ∴∠AOB=120°， ∴==2π， 故选：B． 4．B 【详解】根据题意得，AD＝AB－BD＝30－20＝10， 所以贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE＝. 故选B. 5．B 【详解