24.3 正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　） A．3 B．4 C． D．2 2．如图，、是的半径，是上一点，连接、．若，则的大小为（    ） A．126° B．116° C．108° D．106° 3．如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 5．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（    ） A． B．20 C．18 D． 6．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定 7．正六边形的半径为1，则它的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（   ） A．130° B．120° C．80° D．60° 9．下列说法正确的个数有（　　） （1）三角形的三条高线交于一点； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等； （4）角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5）各边都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，，，则下列结论错误的是（    ） A．弦的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦的长等于圆内接正十二边形的边长 C． D． 二、填空题 11．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些 ，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的 ． 12．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE＝75°，那么∠BAD的度数是 ． 13．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形． 14．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC的度数是 ． 15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上若∠P＝120，则∠A+∠C＝ ． 三、解答题 16．求半径为的圆内接正四边形的边长、边心距和面积． 17．如图，正方形EFGH的外接圆⊙O是正方形ABCD的内切圆，试求AB：EF的值． 18．如图，正方形内接于，为的中点．    (1)作等边三角形，使点，分别在和上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若正方形的边长为4，求（1）中等边三角形的边长． 19．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据： α 30° 35° 40° 50° 60° 80° β 120° 125° 130° 140° 150° 170° 猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明． 20．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF． （1）求证：△ABH是等腰三角形； （2）求证：直线PC是⊙O的切线； （3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径． 21．已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在射线BC上，以D为顶点、DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F． （1）如图，若点D在线段BC上，求证：①∠BAD=∠EDF，②AD=FD； （2）若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$