2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．如图是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，从上面看到的形状是（　　） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．图象关于原点成中心对称 B．经过点 C．图象位于第一、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（　　） A．2 B．12 C．18 D．24 5．如图，若DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝（ ） A．2∶6∶9 B．1∶3∶5 C．1∶3∶6 D．2∶5∶8 6．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（　　） A．四边形BHDG是菱形 B． C．若，则 D．DG平分 8．用配方法解方程， ，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中小明选择的是合肥渡江战役纪念馆和包公园．若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去的景点，则小聪正好选择和小明相同景点的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=　 　度． 12．如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是　 　. 13．已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是　 　． 14．从-1， ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是　 　. 15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为　 　． 三、计算题 16．解下列方程： （1） ； （2） . 四、解答题 17．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 18．在解方程x2-9=2(x-3)的过程，嘉洪同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得(x+3)(x-3)=2(x-3)，……第一步 方程两边都除以(x-3)，得x+3=2，……第二步 解得x=-1.……第三步 （1）已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是　 　； （2）请给出正确的解答过程. 19．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB. 20．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 21．篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由． 22．如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE． 23．按要求完成下列各小题． （1）解方程：x2+6x+2=2x+7； （2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值． 24．某校数学兴趣小组活动，准备将一块三角形纸板(图①