2024年中考数学总复习课件：专题三 实物情景应用题

2024年中考数学总复习课件 数学 1 专题三 实物情景应用题 专题解读 要点归纳 典例精析 2 专题解读 3 实物情景类应用题是江西中考的创新题型,也是必考题型.此类试题通常考查学 生的应用意识,要求学生用数学知识解决实际问题.这类试题有一个显著的特点,就 是题目的背景都来源于生活中的某个实物或情景,题型以解答题为主,试题呈现形 式活泼新颖,具有时代气息和育人价值.该题型综合性较强,属于中等难度试题,解 决此类问题通常需要构造直角三角形模型,灵活应用解直角三角形及相关的几何知 识进行解答.常考类型有:①三角形模型(2023.19;2021.20;2020.20;2019.20); ②四边形模型(2022.20);③圆模型. 4 典例精析 5 类型一 三角形模型 满分技法:在实物中三角形是最普遍、最基本的几何模型,解决此类问题,要 了解实物图以及由实物图抽象出的几何图形,寻找边角之间的关系,找到与已知条 件和所求问题相关联的直角三角形.当图中没有直角三角形时,可以通过作垂线构造 直角三角形,再利用三角函数的相关知识求解.若是双直角三角形模型,利用三角函 数不能直接求出结果时,可以考虑三角函数(或勾股定理)与方程相结合,从而解 决问题. 6 例1 (2023 江西)图1是某红色文化主题公园内的雕塑, 将其抽象成如图2所示的示意图.已知点 , , , 均在同一直线上, ,测得 , , .(结果保留小数点后一位) (1)连接 ,求证: . 7 证明: , . , . , . . . . 8 (2)求雕塑的高(即点 到直线 的距离). (参考数据: , , ) 解:过点 作 ,垂足为 . 在 中, , , . , . 在 中, , 雕塑的高约为 . 9 点拨(1)根据等腰三角形的性质可得 , ,然后利用三角形内角和定理可得 ,从而可得 ,进而可得 ,即可证明;(2)过点 作 ,垂足为 ,在 中,利用锐角三角函数的定义求出 的长,从而求出 的长,然后在 中,利用锐角三角函数的定义求出 的长,即可解答. 10 体验1 (2023 赣州三模)图1是五四纪念碑,将 其抽象为图2,其形状近似斜边在地面上的 ,它的前方有春笋雕塑 ,测得 在点 到 的垂线上, , , . (1)求纪念碑的总长度(即 的长); 解: 在 中, , , , ,即 . . 因此,纪念碑的总长度约为 . 11 (2)求 , 两点之间的距离. (参考数据: , , ,结果精确到 ) 连接 . 在点 到 的垂线上, , , 三点共线,即 . 在 中, , , , ,即 . . , 两点之间的距离为 . 12 体验2 图1是一台刷脸支付仪,由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成,图2是 其上半部分的侧面示意图.电子器材长 ,支撑板长 ,水平托 板 离地面的高度为 , , .已知摄像头在点 处,支撑点 是 的中点,电子器材 可绕点 转动,支撑板 可绕点 转动. 13 (1)如图2,求摄像头(点 )离地面的高度 (精确到 ); 解:如图,作 于点 , , 于点 . , . , . , . . ,点 是 的中点, . . . 14 (2)如图3,为方便使用,把 绕点 逆时针旋转 后,再将 绕点 顺时 针旋转角 ,使点 落在水平托板 上,求 的度数(精确到 ).(参考数 据: , , ) 把 绕点 逆时针旋转 , . , , . . . 15 类型二 四边形模型 满分技法:解决以四边形为背景的实物情景题,要善于用数学的眼光去观察实 物,将实物抽象成四边形,通过作辅助线,把四边形模型转化为三角形模型,利用 直角三角形的知识来解答.因此,掌握好四边形的性质及解直角三角形的知识是解题 的关键. 16 例2 (2023 遵义模拟)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.下图是小红同 学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的 三分之一处.已知试管 , ,试管倾斜角 为 . 17 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离 的长度(结果精确到 ). 解:如图,过点 作 于点 . , , , . 在 中, , , . 答:酒精灯与铁架台的水平距离 的长度约为 . 18 (2)实验时,当导气管紧贴水槽 时,延长 交 的延长线于点 ,且 (点 , , , 在一条直线上).现测得: , , ,求线段 的长度(结果精确到 ).(参考数据: , , ) 19 如图,过点 分别作 , ,垂足分别为 , . 在 中, , , , . . , . . 20 , , , . . 答:线段 的长度约为 . 体验3 (2023 江西样卷)图1是屹立在于都 县纪念广场的中央红军长征出发纪念碑,它 是由呈双帆造型的碑身与方形底座两部分组 成的,底座下方是台阶.台阶的横截面如图2 所示.已知台阶的坡面