2024年中考数学总复习课件：专题二 创新画（作）图题

2024年中考数学总复习课件 数学 1 专题二 创新画（作） 图题 专题解读 要点归纳 典例精析 2 专题解读 3 创新画图题是江西近10年的必考题型，它常借助无刻度直尺在几何基本图形、 网格或坐标系等几何背景中进行作图构思与研究，由此酝酿与引发相关点、线、几 何图形之间的特殊位置、形状及大小之间的关系，进而设置更多的问题与探究点， 考查几何直观、合情推理及数形结合的能力.从表现形式上看，主要是识图与画图， 无刻度直尺画图的实质是构造直线和点这两种基本图形，其中画直线的基本原理是 两点确定一条直线，画点的基本原理是两线相交于一点，这对培养与训练几何直观、 推理能力等核心素养有着极为重要的意义.常考类型有：①在三角形中画图；②在四 边形中画图（2021.16）；③在多边形中画图；④在圆（半圆）中画图（2019.15）； ⑤在网格中画图（2023.14；2022.16； ）；⑥函数背景下的画图. 4 典例精析 5 类型一 在三角形中画图 满分技法： 从设问出发，结合等腰三角形或等腰三角形与其他图形组合所隐含的线段、角 等的数量关系及位置关系找到切入点.在画图时，需注意以下性质的应用：（1）等 腰三角形的两腰相等，两底角相等，“三线合一”；（2）等边三角形中三个内角都相 等且都等于 ；（3）直角三角形两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半； （4）在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高的性质，三角形的三条角平分 线（或高所在直线或中线）必交于一点，以及由垂直平分线可得到相等的线段等； （5）过三角形一个顶点作一条直线平分三角形的面积，即利用等底同高的原理， 过顶点作三角形的中线即可；（6）含 角的直角三角形，可通过作斜边上的中 线构造等边三角形. 6 例1 （2023·南昌二模）如图，在两个等腰直角 和 中， ，点 是 的中点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹， 不写画法）. （1）如图1，在线段 上找出一点 ，使四边形 为平行四边形； （2）如图2，在线段 上找出一点 ，使四边形 为平行四边形. 7 如图2，四边形 即为所求. 解：如图1，四边形 即为所求. 8 体验1 （2023·南康区一模）如图，在 中， ，点 是 边的中点， 于点 .请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图. （1）在图1中，过点 作 的垂线； （2）在图2中，过点 作 的平行线. 9 如图2，直线 即为所求. 解：如图1，线段 即为所求. 10 体验2 （2022·南昌一调）如图，点 ， 分别是 中 ， 的中点.请仅用 无刻度直尺分别按下列要求画图. （1）在图1中，画出 边的中点 ； （2）在图2的 边上画出点 ，使得 . 11 解：如图1，点 即为所求. 如图2，点 即为所求. 12 体验3 （原创）请仅用无刻度直尺找出下图中线段 的中点 .（保留画图痕迹） （1）如图1，点 在线段 上，分别以 ， 为斜边在 的同侧作等腰直角 和等腰直角 ，连接 ； （2）如图2，点 ， 均在线段 上，分别以 ， 为斜边在 的同侧作等 腰直角 和等腰直角 ，连接 . 13 如图2，点 即为所求. 解：如图1，点 即为所求. 14 类型二 在四边形中画图 满分技法： 以四边形（或特殊四边形）为背景作图需掌握以下性质的应用： 1.对称性 （1）平行四边形为中心对称图形； （2）矩形、菱形和正方形既是轴对称图形又是中心对称图形. 2.找中点 （1）特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的对角线互相平分； （2）过特殊四边形对角线的交点和一边中点的直线平分另一条边； （3）对角线的交点即为特殊四边形的对称中心. 15 3.找等边及等角：关于对称轴对称的线段或角相等. 4.解答与面积相关的作图问题时，常用到以下结论：①过特殊四边形对角线的 交点的任意一条直线可以将特殊四边形的面积平分；②把特殊四边形分成两个面积 相等的三角形，通常用同底等高原理. 16 例2 （2023·南城县一模）在 中， ， ， ， 分别为边 ， 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）. （1）在图1中，画一个以点 、点 为顶点的菱形. （2）在图2中，画一个以点 、点 为顶点的矩形. 17 解：如图1，菱形 即为所求. 图1 如图2，矩形 即为所求. 图2 18 体验4 （2023·高安二模）如图，在矩形 中，点 ，