专题 一次函数与线段角度有关的问题（四大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第6章 一次函数》 专题 一次函数与线段、角度有关的问题 题型一 一次函数与线段问题 【例题1】如图，已知直线l1：y＝2x﹣3与直线l2：y＝﹣x+3相交于点P，分别与y轴相交于点A、B． （1）求点P的坐标； （2）点M（0，k）为y轴上的一个动点，过点M作y轴的垂线交l1和l2于点N，Q，当NQ＝2时，求k的值． 【变式1-1】（2023春•十堰期末）如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数yx的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B． （1）求△AOM的面积； （2）若点P在x轴上，且OP＝2OM，求线段AP的长度． 【变式1-2】（2022春•达川区校级期中）如图，直线y1x+b与x轴交于点A、与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3；观察图象并解决下列问题： （1）直接写出b值： ； （2）直接写出关于不等式组0x+b≤x的解集； （3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值． 【变式1-3】（2022秋•青白江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AE：yx+8交x轴于点E，交y轴于点A，直线BD：y＝﹣2x﹣4交x轴于点D，交y轴于B，交直线AE于点C． （1）求点D、点E和点C的坐标； （2）求△CDE的面积； （3）若在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标． 【变式1-4】（2023春•上杭县期末）如图，已知直线l1：与x轴交于点A，直线l2：y＝kx+4经过点A，与y轴交于点B． （1）求点A的坐标和k的值； （2）点E在线段AB上，点F在直线AC上，若EF∥y轴，且，求点E坐标． 【变式1-5】（2023春•南昌期末）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△PAB的面积． 【变式1-6】（2023秋•福鼎市期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B；过点D（0，1）作直线CD与x轴交于点C，交直线AB于点E，且点E的横坐标为． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）求△ACE的面积； （3）如图2，若点M是线段AB上一动点，连接OM，过点O作ON⊥OM交直线CD于点N，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由． 【变式1-7】（2023秋•蜀山区校级期中）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点P（，a），交x轴于点C，且△PAC的面积为． （1）则A点的坐标为 　 　；a＝　 ； （2）求直线PC的解析式； （3）若点D是线段AB上一动点，过点D作DE∥x轴交直线PC于点E，若DE＝2，求点D的坐标． 【变式1-8】（2023春•大安市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P． （1）求点A、B的坐标； （2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值． （3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标． 【变式1-9】（2023春•中原区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）请直接写出不等式（k﹣3）x+b＞0的解集； （3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝3DO时，求M点的坐标． 题型二 一次函数与等角问题 【例题2】（2022秋•东台市月考）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+4相交于点A（2，2），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝﹣x+4与y轴交于点D，点P在直线y＝﹣x+4上，当∠ABO＝∠POD时，直接写出点P的坐标． 【变式2-1】（2023•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l上有一点A（3，2），将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上． （1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式； （2）如果点C在y轴上，且∠ABC＝∠ACB，求点C的坐标． 【变式2-2】（2022秋•常州期末）【操作思考】 如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数y＝x的图象，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图象对称的△DEF． 【猜想验证】 猜想：点P（a，b）关于正比例函数y＝x的图象对称的点Q的坐标为