精品解析：河南省洛阳市嵩县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期九年级期中学习比赛数学试卷 一.选择题（共10小题） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是 6. 已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 与的取值有关 7. 如图，露在水面上的鱼线长为.钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，若的长为，试问的鱼竿有多长?设长，则下所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，已知点，，，点是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点顺时针旋转90°得到，连接.若点从点出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2023秒时，点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二.填空题（共5小题） 11. 已知是的反比例函数，其图象位于第一、三象限内，请写出一个满足要求的反比例函数的关系式______． 12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC=130°，则∠OED=_________． 13. 某几何体的三视图如下图所示，俯视图是长、宽分别为2和1的矩形，主视图相邻两边长分别为2与 3，则这个几何体的表面积为_______． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于___________． 15. 在矩形中，，点在边上，连接将沿折叠，若点的对称点到的距离为，则的长为______________________． 三.解答题（共8小题） 16. 下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一： ①以上解方程的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ②第二步变形的依据是______； （2）任务二： 请你按要求解下列方程： ①；（公式法） ②．（因式分解法） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△； （2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2； （3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积． 18. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 19. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点