5.2.1 基本初等函数的导数 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 导数 导数的运算（1） 1 （1）经历求解基本初等函数的导数的过程，巩固并进一步理解导数的概念，学会求函数导数的步骤流程，发展逻辑推理素养和数学运算素养； （2）经历从物理或者几何的角度解释三个函数的导数的意义的过程，进一步理解导数的几何意义，提升逻辑推理和数学运算素养； （3）经历由几个幂函数的导数公式的结构特征来归纳一般幂函数的导数公式的过程，知道基本初等函数的导数公式的推导思路，体会特殊到一般的数学思想，发展逻辑推理素养． 【学习目标】 只放三个目标。 从目标中找重点、难点 1.知识回顾 上节课我们已经学过函数y=f (x)在x=x0处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回答以下三个问题： （1）求函数y=f (x)在x=x0处的导数的步骤是什么？ 1.知识回顾 上节课我们已经学过函数y=f (x)在x=x0处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回答以下三个问题： （2）函数y=f (x)在x=x0处的导数的几何意义是什么？ 1.知识回顾 上节课我们已经学过函数y=f (x)在x=x0处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回答以下三个问题： （3）求函数y=f (x)的导函数的步骤是什么？ 2.新知探究 我们今后再遇到求复杂函数的导数问题, 是不是都要按照这三个步骤来完成呢？ 复杂函数 基本初等函数 加、减、乘、除 的导数 的导数 ？ 运算法则 下面我们求几个常用函数的导数. 两个图，一个题中原图，一个简化图 两个问题， 如何建系？ 追问：怎么补全椭圆（因为求的是椭圆的方程，因此要补全）？，怎么建系并文字表述（练书写表达）？ 如何求方程？（求方程的流程） 先根据焦点所在轴设出椭圆标准方程， 选择字母ab的求解方法，（重点在这个步骤，方法有什么？） 计算得方程 方法1：再根据题中条件的分析，凑全椭圆的几何要素， （方法2：也可以用待定系数法） 通过对比结合题目信息寻找最优法 //重点说清楚，要点加强 2.新知探究 问题1：如何求函数y=f(x)=c的导数？ 即 也就是说任意一个常数的导数是0. 若y=c (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一 直处于静止状态. x y y=c O 两个图，一个题中原图，一个简化图 两个问题， 如何建系？ 追问：怎么补全椭圆（因为求的是椭圆的方程，因此要补全）？，怎么建系并文字表述（练书写表达）？ 如何求方程？（求方程的流程） 先根据焦点所在轴设出椭圆标准方程， 选择字母ab的求解方法，（重点在这个步骤，方法有什么？） 计算得方程 方法1：再根据题中条件的分析，凑全椭圆的几何要素， （方法2：也可以用待定系数法） 通过对比结合题目信息寻找最优法 //重点说清楚，要点加强 2.新知探究 问题2：如何求函数y=f(x)=x的导数？ 即 若y=x (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动. x y y=x O 两个图，一个题中原图，一个简化图 两个问题， 如何建系？ 追问：怎么补全椭圆（因为求的是椭圆的方程，因此要补全）？，怎么建系并文字表述（练书写表达）？ 如何求方程？（求方程的流程） 先根据焦点所在轴设出椭圆标准方程， 选择字母ab的求解方法，（重点在这个步骤，方法有什么？） 计算得方程 方法1：再根据题中条件的分析，凑全椭圆的几何要素， （方法2：也可以用待定系数法） 通过对比结合题目信息寻找最优法 //重点说清楚，要点加强 2.新知探究 问题3：如何求函数y=f(x)=x2的导数？ 即 追问1：还有没有其它得到 的方法？ 两个图，一个题中原图，一个简化图 两个问题， 如何建系？ 追问：怎么补全椭圆（因为求的是椭圆的方程，因此要补全）？，怎么建系并文字表述（练书写表达）？ 如何求方程？（求方程的流程） 先根据焦点所在轴设出椭圆标准方程， 选择字母ab的求解方法，（重点在这个步骤，方法有什么？） 计算得方程 方法1：再根据题中条件的分析，凑全椭圆的几何要素， （方法2：也可以用待定系数法） 通过对比结合题目信息寻找最优法 //重点说清楚，要点加强 2.新知探究 追问2 结合物理中的相关内容，完成下面的问题： 若y=x2表示路程关于时间的函数，通过联系物理中的位移-时间公式，可以得出该运动为_______________运动，该运动的初速度为_________，加速度为__________；因此该运动的速度-时间公式为_______________，可以发现，速度公式与位移公式之间是_________与________的关系；如果从导数的几何意义角度来看，可以将该“巧合”解释为______________________________；再进一步来看，该运动的加速度与速度之间