福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

莆田擢英中学2023-2024学年九年级上第三次月考试卷 一、单选题 1．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（    ） A．   B．   C．   D．   2．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（  ） A． B． C． D． 3．抛物线x²-3x+2的对称轴是直线(    ) A． x=-3 B． C． D． 4．若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 5．在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，，则的半径等于（    ） A．5 B．2 C．4 D．3 7．如图，中，，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径为（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，点，在反比例函数的图象上，则以下结论正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 10．如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则等于 度． 12．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是 ． 14．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了 米． 15．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为 ． 三、解答题 17． 计算：+（）-1-2cos30°- 18．如图，在中，∠C=120°，AC=10,BC=8，求的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，两点． （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）连接AO，求的面积． 20．为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． (1)小安抽到组题目的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小西和小安两名同学抽到相同题目的概率． 21．数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值） (1)求证： (2)求塔的高 22．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：    (1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 23．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的⊙O与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接． (1)求证：； (2)若AB=4,sinA=，求的长． 24．(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：． (2)如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值． (3)如图3，在平行四边形ABCD中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x