2024年九年级中考数学总复习课件：专题一 多解填空题

2024年中考数学总复习课件 数学 1 专题一 多解填空题 专题解读 要点归纳 典例精析 2 专题解读 3 多解填空题是江西省2013年中考开始创设的一类独创型试题，固定在最后一道 填空题位置，是填空题的压轴题目，分值为3分，一般有3个解，旨在考查学生对分 类讨论和数形结合思想方法的运用.这类试题综合性较强，在解答时需要灵活运用分 类讨论和数形结合的思想方法，解题时常因考虑不全或不严谨，导致漏解、错解， 所以考生必须熟练掌握这一题型的特征与解法.分类讨论是一种重要的数学思想，也 是一种重要的解题策略.很多数学问题难以从整体上解决，但若将其划分为所包含的 几个局部问题，就可以逐个解决.考查类型主要有：①动点问题中的多解 ； ；②等腰、直角三角形中的多解 ； ；③多 边形（含特殊四边形）中的多解 ； ；④图形变换后位置不确定 4 的多解 ； ；⑤代数问题（主要是以平面直角坐标系及函数为背 景）中的多解 ； .基本方法是：首先确定讨论对象以及讨论对象 的全体范围；其次确定分类标准，按照标准统一、不重不漏、分类互斥的原则进行 合理分类；再对各个分类逐步进行讨论，获取阶段性结果；最后进行归纳总结，综 合得出结论. 典例精析 6 类型一 动点问题中的多解 满分技法：点位置不确定的分类讨论情形. 1.点 在直线 上：①点 在线段 上；②点 在线段 的延长线上；③ 点 在线段 的延长线上. 2.点在三角形或四边形中位置的分类讨论： ①点在边上（分别在三角形的三条边上，四边形的四条边上）； ②点在对角线上（四边形有两条对角线）. 3.点在圆弧上：①点在优弧上；②点在劣弧上. 4.点在抛物线上：①点在顶点处；②点在对称轴左侧；③点在对称轴右侧. 7 注意：涉及平面直角坐标系时，也可分象限进行讨论，但不要忘记讨论该点在 坐标轴上的情况. 例1 如图，在边长为12的菱形 中， ，连接 ， 为图中任意线段上一点.若 ，则 的长为 _ ______________. 6， 或 点拨 根据题意分点 在 上、点 在 上和点 在 上三种情况讨论，利 用菱形的性质、等边三角形的性质和勾股定理求解即可. 体验1 （2023·会昌县模拟）在矩形 中， ， ，点 在 上， 且 ，点 是矩形 边上的一个动点，连接 .若 与矩形 的边 构成 的角，则 _ ___________. ，4或 8 体验2 （2023· 余江区一模）在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 轴，点 在直线 上， ，点 是 轴上一动点.若 ，则点 的坐标是_____________________________________. ， 或 体验3 （2023· 鄱阳县二模）在 中， ， ， ， 是 的中点， 是 上的动点.若点 到 的一边的距离为2，则 的长为 _ ___________. ， 或 9 类型二 等腰、直角三角形中的多解 满分技法： 一、等腰三角形中的多解 1.等腰三角形的顶角和底角不确定 已知等腰三角形的一个角，分别讨论该角是顶角还是底角. 10 2.等腰三角形的腰和底不确定 （1）有一个动点的等腰三角形 问题 已知点 ， 和直线 ，在 上求点 ，使 为等腰三角形 分情况 分三种情况讨论： ； ； 11 作图找点 ①情况一：以 为腰，分别以 ， 为圆心， 长为半径画圆， 与直线 的交点 ， ， ， 即为所求；②情况二：以 为 底，作线段 的垂直平分线，与直线 的交点 即为所求 ________________________________________________________ 续表 （2）有两个动点的等腰三角形 问题 ______________________________________ 如图，在矩形 中，点 在对角线 上从点 向点 运动，同 时点 在 上从点 向点 运动，两点的运动速度相同，何时 是等腰三角形? 分情况 分三种情况讨论： ； ； 13 作图找点 如图1，当 时，过点 作 于点 ； 如图2，当 时，过点 作 于点 ； 如图3，当 时，过点 作 于点 _____________________________________________________________________