专题 一次函数与图形面积问题（五大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第6章 一次函数》 专题 一次函数与图形的面积问题 题型一 一次函数与坐标轴围成的三角形面积 【例题1】（2022秋•宁波期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）m＝　 　； （2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，求△AOD的面积． 【变式1-1】（2023秋•电白区期中）如图，已知一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣3，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求k的值； （2）求A、B两点的坐标； （3）求△MOB的面积． 【变式1-2】（2022春•曲靖期末）如图，已知一次函数y＝kx的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，m）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求k和m的值； （2）求△AOB的面积． 【变式1-3】（2022秋•广饶县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）． （1）求直线AC的表达式； （2）求△AOC的面积． 【变式1-4】（2022秋•青羊区校级月考）如图，直线AB：与直线CD：y＝x﹣1相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求△PCA的面积． 【变式1-5（2022春•天河区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），与x轴、y轴分别交于点A、点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若坐标原点为O，求△ABO的面积． 【变式1-6】（2023秋•惠来县期中）如图，已知直线y＝kx﹣4的图象经过点A，B（3，2），且与x轴交点C． （1）求k的值； （2）若点，判断点D是否在y＝kx﹣4的图象上； （3）求△BOC的面积． 【变式1-7】（2023春•卫滨区校级期末）已知一次函数yx+2分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在直线AB上，其纵坐标为5． （1）填空：点B的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　； （2）在x轴上找一点P，连接PB，PC，使PB+PC的值最小，并求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△BCP的面积． 【变式1-8】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）求△BOC的面积； （3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为　 　． 题型二 利用一次函数求不规则的四边形的面积 【例题2】（2022秋•宿豫区期末）如图，直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，5），把直线l沿y轴向下平移3个单位长度，得到直线m，且直线m分别与x轴、y轴交于点C、D． （1）求直线l对应的函数表达式； （2）求四边形ABDC的面积． 【变式2-1】（2023•天心区校级一模）已知两直线y＝x+2与y＝﹣2x+5相交于点P，y＝x+2与y轴交于点A，y＝﹣2x+5与x轴交于点B（如图）． （1）求P点坐标． （2）求两直线与坐标轴所围成的四边形PAOB的面积． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，直线l2过点B且与x轴交于点C，将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，已知直线l3刚好过点C且与y轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形ABCD的面积． 【变式2-3】如图，直线AC：yx+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y＝﹣x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA＝OB． （1）求直线BD的解析式和E的坐标． （2）若直线y＝x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积． 【变式2-4】（2023秋•南山区校级期中）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）， （1）求n、k、b的值； （2）求四边形AOCD的面积． 【变式2-5】已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点是B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形ABCD的面积； （3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积． 题型三 根据面积的值求函数解析式或坐标 【例题3】已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数