15.2.1分式的乘除法-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十五章 分式》 15.2 分 式 的 运 算 15.2.1 分式的乘除 知识点一 分式的乘法 ◆1、分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　 ◆2、分式乘法运算的基本步骤： 第一步：确定即的符号，写在积中分式的前面. 第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式的要带括号. 第三步：约分，将结果化成最简分式或整式. 知识点二 分式的除法 ◆1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 ◆2、分式除法运算的基本步骤： 第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分. 第二步：将除法转化为乘法. 第三步：利用分式的乘法法则计算，注意运算结果化为最简分式或整式. 知识点三 分式的乘除混合运算 ◆1、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算. ◆2、运用分式的乘除混合运算的基本步骤： （1）先确定积的符合，数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负. （2）把除法运算转化为乘法运算，先约分，后相乘. （3）运算结果化成最简分式或整式. 知识点四 分式的乘方 ◆1、分式的乘方法则：分式乘方把分子、分母分别乘方． 用字母表示为：（n 是正整数，b≠0）． ◆2、分式乘方的计算步骤： （1）分式乘方时，先确定乘方结果的符合. 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. （2）把分式中的分子和分母分别乘方，系数不要漏乘方. （3）当分式中含多项式的乘方时，要先分解因式，转化为积的乘方，不能分解因式时，将多项式看成整体分别乘方. 知识点五 分式的乘除、乘方混合运算 ◆1、分式的乘除、乘方混合运算顺序：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． ◆2、分式乘除、乘方混合运算的解题步骤： （1）在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除. （2）乘、除是同一级运算，要按照从左到右的顺序计算. （3）当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以达到约分的目的. 题型一 分式的乘法 【例题1】（2022•宜春模拟）计算•的正确结果是（　　） A．2 B．2b C．﹣2b D．﹣2ab2 解题技巧提炼 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：（1）符号运算；（2）按分式的乘法法则运算． 【变式1-1】（2022秋•泰山区校级月考）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023•济南二模）计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022•西青区二模）计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 【变式1-4】（2022•和平区二模）化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 【变式1-5】（2023秋•栾城区校级月考）化简•的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1-6】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二 分式的除法 【例题2】（2022春•宿豫区期中）计算的结果为（　　） A． B． C．x2y2 D．y2 B． 解题技巧提炼 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,如果分子、分母是多项式的要先进行因式分解，并约分. 【变式2-1】（2023秋•莱州市期中）计算的结果是 　 　． 【变式2-2】（2022秋•岳阳县校级月考）计算：，结果为（　　） A．1 B． C．2x+y D．x+y 【变式2-3】（2023春•荣成市期中）若M，则M是（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023秋•南皮县期中），则A等于（　　） A． B． C． D． 【变式2-5】（2023秋•正定县期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．y﹣x B．y+x C． D．3x 【变式2-6】（2023秋•覃塘区期中）若化简的结果为，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【变式2-7】计算： （1）； （2）； （3）． 题型三 分式的乘除混合运算 【例题3】（2022秋•澄海区期末）计算的结果是（　　） A． x B．y C． D． 解题技巧提炼 按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简形式. 【变式3-1】（2022秋•张店区校级月考）计算的结果是（　　） A．﹣y B． C． D． 【变式3-2】（2022秋•怀柔区期末）计算的结果为（　　） A． B．1 C．﹣1