15.2.1.1分式的乘除（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第15章 分式 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 15.2.1.1 分式的乘除 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 观察下列运算： 你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 分式乘法法则 新知探究 思考： 类比分数的乘法法则，计算： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 用符号语言表达： BY YUSHEN BY YUSHEN 分式乘法法则 新知探究 思考： 类比分数的乘法法则，计算： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　 用符号语言表达： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 －5a2b2 4cd (2) ab3 2c2 计算： 解: (1) 4x 3y y 2x3 • (1) 4x 3y y 2x3 • ； = 3x2 2 ； ÷ －5a2b2 4cd = • = － 2bd 5ac . 2c2 ab3 (2) ÷ . ab3 2c2 －5a2b2 4cd 2 x2 1 2 c a b BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 计算： • (1) (－3xy) ÷ (2) ； . 2y2 3x x＋y x－y y－x x＋y 解： (1) ； 1 (2) = • － . 2y2 3x (－3xy) ÷ (－3xy) • 3x 2y2 = = － 9x2 2y x＋y x－y y－x x＋y (x－y) 与(y－x)互为相反数 －1 y BY YUSHEN BY YUSHEN 计算技巧 典例精析 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 (1) a2－4a＋4 a2－2a＋1 • a－1 a2－4 ; 计算： 解： (1) a2－4a＋4 a2－2a＋1 a－1 a2－4 • = (a－2)2 (a－1)2 • = (a－2) (a－1) (a＋2) (a－1) (a＋2) a－2 (a－1) (a－2) BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 (2) 1 49－m2 ÷ 1 m2－7m . 解： (2) = • = 1 49－m2 ÷ 1 m2－7m m(m－7) 1 － (7－m) 1 (7＋m) 7＋m m －1 计算： BY YUSHEN BY YUSHEN 计算技巧 典例精析 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 注意整体约分 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为 1，分子为这个整式； 步骤1 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 步骤2 应用分式乘除法法则进行运算． 步骤3 分子或分母是多项式的 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 化简求值： ，其中x=2023. x2＋2x＋1 x＋2 · x2－1 x－1 解： x2＋2x＋1 x＋2 · x2－1 x－1 (x＋1)(x－1) = (x＋1)2 x＋2 • x－1 = x＋1 x＋2 当x=2023时， 原式= 2023＋1 2023＋2 = 2024 2025 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 思考：本题中 x 的取值不能为哪些数？ 然后选择一个使分式 有意义的数代入求值 BY YUSHEN BY YU