专题65 面面垂直（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

面面垂直 专题65 1 专题65——面面垂直 【知识要点】 经过了另一个平面的一条垂线 直二面角 专题65——面面垂直 【知识要点】 判 定 定 理 文字语言 图形语言 符号语言 如果一个平 面经过另一 个平面的一 条_____，那 么这两个平 面互相垂直. 垂线 AB β AB⊥α ⇒β⊥α 专题65——面面垂直 【知识要点】 性 质 定 理 文字语言 图形语言 符号语言 如果两个平面 互相垂直，那 么在一个平面 内垂直于它们 _____的直线 垂直于另一个 平面. 交线 α⊥β α∩β=MN AB β AB⊥MN于点B ⇒ AB⊥α 专题65——面面垂直 【方法点睛】 1.证明面面垂直的方法 面面垂直的证明综合性强，可通过转化使问题得以解决，“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的关系如下图， 专题65——面面垂直 其中线线垂直是基础，线面垂直是核心.解决这类问题时要善于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件. 2.面面垂直性质的应用 (1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”. (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面. 专题65——面面垂直 【真题】 1.(2020年河南省对口高考数学试题)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 满足AB=AD=1， ,求证： 【解析】证明：在底面ABCD中，AB=AD=1，AB⊥AD,所以 又因为 ,DC=2，所以 ,故CB⊥BD,因为四棱柱为直棱柱，所以CB⊥BB1，又因为 所以CB⊥ ，因为 ,所以 专题65——面面垂直 2.(2022年河南省对口高考)如图1所示，AB是圆O的一条直径，PB垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC 【解析】因为AB是圆的直径，所以AC⊥BC 因为PB⊥平面ABC, 所以AC⊥PB,又因为 ,所以AC⊥平面PBC ,所以平面PAC⊥平面PBC 专题65——面面垂直 3.(2021年河北省对口高考数学试卷)如图所示，四边形ABCD为菱形，边长为6， ，E为PC中点，PA⊥平面ABCD (1)求证平面DEB⊥平面ABCD (2)求点E到平面PAD的距离 专题65——面面垂直 【解析】（1）连接AC,设AC与BD相交于O,连接OE 则O是AC中点，E是PC中点，所以OE//PA,因为 又因为 所以平面DEB⊥平面ABCD PA⊥平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD, 专题65——面面垂直 (2)因为E是PC中点，所以E到平面PAD的距离是点C到 平面PAD距离的一半.而BC//AD,所以BC//平面PAD 即点C到平面PAD距离等于点B到平面PAD的距离. 过B作BF垂直AD,交AD于F,因为 ，所以 三角形ABD是等边三角形，则F是AD中点，因为 AD=6,易得 则E到平面PAD的距离是 专题65——面面垂直 【考点1】面面垂直的判定与性质 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 【考点2】面面垂直综合问题 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 专题65——面面垂直 【课堂自测】 1.已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中的真命题是( ) (A)若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n (B)若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n (C)若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n (D)若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 专题65——面面垂直 【解析】:由m⊥α,α⊥β可得m∥β或mβ，又n⊥β，故m⊥n，即A正确；如图(1)，m⊥α,n∥β,α⊥β,但m∥n，故C错；如图(2)知B错；如图(3)正方体中，m∥α,n⊥β, α⊥β，但m,n相交，故D错. 【答案】：A 专题65——面面垂直 2.设α、β是空间中两个不同的平面，m, n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥