2.7 二次根式 期末复习解答题题型分类专题提升训练-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》 期末复习解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、计算题 1．计算： (1) (2) (3) (4) 2．计算 (1)； (2)； (3)． 3．（1）计算 ； （2）若，求 的值． 4．已知，，求的值． 5．阅读下面计算过程： 试求： (1)的值为______； (2)求的值． (3)若，求的值． 二、问答题 6．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．例如，∴的整数部分为3，小数部分为． (1)的整数部分 ，是小数部分是 ； (2)若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 7．如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．    (1)则原来大正方形的边长为 ；（保留根号）四个角的小正方形的边长为 ．（保留根号） (2)求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到．提示： 8．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值． 小敏的做法是：根据得， ∴，得：． 把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值 9．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算： (2)已知是正整数，，，，求； (3)已知，求的值． 10．先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： (1)的有理化因式是______． (2)化去式子分母中的根号： ______．（直接写结果） (3)______（填＞或＜）． (4)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 三、证明题 11．观察下列各式及证明过程： ①；②；③． 验证：；． (1)按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出第4个和第5个等式，并选择其中一个写出证明过程； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且）表示的等式，并证明． 12．小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________． (3)证明你的猜想． (4)应用运算规律． ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 13．综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； (2)观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； (3)应用运算规律． 化简：． 14．观察下列各式及证明过程： ①； ②； ③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式． 四、作图题 15．甲同学用如图方法作出点，在中，，，，且点、A、在同一数轴上，．    (1)请求出甲同学所做的点表示的数________ (2)仿照甲同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示的点．    (3)实数，在数轴上的对应点如图所示，化简：．    16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：    (1)已知点在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点在格点上； (2)以上题中所画线段为一边，另外两条边长分别是3，，画一个三角形，使点在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）； (3)所画的三角形的边上高线长为________．（直接写出答案） 17．问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形边上的高．杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形边上的高． (1)请在正方形网格中画出格点；    (2)