3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第三章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 1 1.知道二元一次方程组的解的概念,会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组 一、学习目标 二、新课导入 上节的问题中，我们得到二元一次方程组： x、y的哪些值可以使上述两个方程都成立呢？ 请你试一试： x=10，y=35；x=20，y=25；x=-15，y=60；x=15，y=30. ① ② 三、概念剖析 通过将上述x、y的值分别代入方程组，知道x=15，y=30使方程组中的两个方程都成立. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解. x=15，y=30我们用“ ”把它写成如下的形式： 三、概念剖析 还记得这个问题吗？ 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹，可得 怎么解这个方程呢？ 三、概念剖析 ① ② 由①，得 y=x-2 ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2替代方程②中的y.这样有 x+1=2（x-2-1）④ 解所得的一元一次方程④，得x=7 再把x=7代入③，得 y=5 二元化为一元 三、概念剖析 把求出的未知数代入原方程组，可以知道你求的对不对. 这样，我们可以得到二元一次方程组 的解 因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹. 上面解方程组的基本思路是‘消元’ ——把‘二元’变成‘一元’. 主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 三、概念剖析 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 例1．已知 是方程组 的解，求（m+n）2018的平方根． 四、典型例题 解：由题意得 ，则 ∴（m+n）2018=（1+0）2018=1， ∴（m+n）2018的平方根为±1． 【当堂检测】 1.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. D 例2．解下列方程组：（1） 四、典型例题 解：将①代入②，得4（2y-1）+3y=7 8y-4+3y=7 11y=11 y=1 将y=1代入①得 x=1 所以原方程组的解是 ① ② 解：将①变形得 ③ 将③代入②，得 3（3y+5）-8y=14 y=-1 将y=-1代入③得 x=1 所以原方程组的解是 （2） ① ② 四、典型例题 四、典型例题 用代入消元法解二元一次方程的一般步骤： 步骤 具体做法 目的 注意 1.变形 2.代入 3.求解 4.回代 5.写出解 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 把y=ax+b或x=ay+b代入另一个没有变形的方程 解消元后的一元一次方程 把求得的未知数的值代入变形后的方程中 把两个未知数的值用大括号联立起来 变形为y=ax+b或x=ay+b的形式 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 求出一个未知数的解 求出另一个未知数的值 表示为 的