精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（理）试题

叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回. 3.考试时间：120分钟 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人. A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 2. 设，且则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知则x＋2y的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（ ） A. B. C D. 7. 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口诀：，，，则八进制下等于 A. B. C. D. 8. 已知，，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 9. 已知A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线过抛物线焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　） ①对任意的点，是等腰三角形； ②存在点，使得平面； ③对任意的点，的面积都不大于； ④对任意的点，的面积都不等于. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左､右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，若，则与的距离为_______. 14. 已知函数的图像恒过点，点在直线上．则的最小值为_________. 15. 已知命题，命题，若的否定为真命题，为真命题，则实数的范围是__________. 16. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 在平面直角坐标系中，已知圆圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 18. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份编号 1 2 3 4 5 单价（元/公斤） 18 20 23 25 29 药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： （1）若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价； （2）利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）； （3）若不考虑其他因素影响，为使收