精品解析：湖北省荆门市钟祥市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级期中考试数学测试题 说明： 1．本卷共四页，考试时间120分钟，满分120分． 2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 3．选择题1-10题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题对应题目的答案标号涂黑；非选择题11-24题，答案（含辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的答题区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 81 B. 61 C. D. 3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 15° C. 75° D. 115° 4. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 7. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ） A B. 且 C. 且 D. 8. 如图，扇形的圆心角为直角，，点在上，以为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则；（5）若方程有四个根，则这四个根的和为8；（6）若且，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点M(3,m)是抛物线上一点，点M关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为_________． 13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水面宽度变为，则此时排水管水面上升了_____． 14. 若函数的图像与轴有且只有一个交点，则的值为____． 15. 已知抛物线 (k为常数，且k≤3)，当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米． （1）若墙长为米，要围成鸡场面积是平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场面积能达到平方米吗？说明理由． 19. 已知：关于的方程 （1）求证：无论为任何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根，且，求的值． 20. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 21. 如图，为等边三角形外一点，，，．求的度数． 22. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径长． 23. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）是时间t（天）的一次函数，当时，；当时；未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数)，后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （