精品解析：辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2023届高二上学期期末考试 数 学 试 题 命题人：常森茂 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册必修第四册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知全集U=R，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|2}，则（ ） A. [2,3] B. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) C. (3,4] D. [3,4] 2. 已知复数z1(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则实数a= A. B. C. 0 D. 2 3. 若，则m的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，其中偶数的个数有（ ） A. 512 B. 192 C. 180 D. 156 5. 根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求最多出现2个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有（ ） A. 36种 B. 45种 C. 46种 D. 84种 6. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 7 C. 77 D. 7. 疫情期间，甲、乙、丙三人均来自高风险地区，需要进行核酸检测，假设每个人的检测结果是否为阳性相互独立，若甲和乙都不是阳性的概率为，甲和丙都不是阳性的概率为，乙和丙都不是阳性的概率为，则甲、乙、丙三人中最多有2人是阳性的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：和双曲线：有共同的焦点，，是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数图象关于直线对称 11. 在棱长为定值的正方体中，点在线段上运动，则下列命题正确的是（ ） A. B. 直线和平面相交 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线和直线可能相交 12. 已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的有（ ） A. B. F为中点 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量的夹角为，，则_______． 14. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，，若，则的取值范围是_______________． 15. 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第__________行会出现三个相邻的数，其比为． 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 16. 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题．在平面直角坐标系中，军营所表示的区域为，军营附近有两条河流，，河流的方程为，河流的方程为．一位将军观望烽火之后从山脚点处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A大小；