精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

调兵山市第二高级中学2021-2022学年上学期高二期末考试试卷 数学 考试时长：120分钟 满分：150分 一.选择题（共8小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5 7. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 8. 抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题） 9. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下： 甲 乙 在这次射击中，下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的众数大 C. 甲成绩没有乙的成绩稳定 D. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 10. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 在中，若，则直角三角形 D. 在中，若，三角形面积，则三角形外接圆半径为 12. 已知直线：和圆：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 若，则直线被圆截得的弦长为 C. 存在使得直线与直线：垂直 D. 直线与圆相交 三.填空题（共4小题） 13. 计算的结果是_____________． 14. 已知直线的倾斜角是，且过点，则直线在y轴上的截距是______. 15. 某道多项选择题有4个选项，其中只有2个选项是正确的，小张同学决定随机选出2个选项，则小张同学刚好选对全部选项的概率为______． 16. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________. ①线段的最大值是 ② ③与一定异面 ④三棱锥的体积为定值 四.解答题（共6小题） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 18. 某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆. （1）求n的值； （2）估计这n辆小汽车车速的中位数； （3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率. 19. 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点． （1）求证：DE⊥平面PCB； （2）求二面角的余弦值． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角C大小； （2）若的面积为6，求边长c的值. 21. 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程. 22. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 调兵山市第二高级中学2021-2022学年上学期高二期末考试试卷 数学 考试时长：120分钟 满分：150分 一.选择题（共8小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出. 【详解】，，， ，. 故选：A. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】， 因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题， 故命题“”的否定为“” 故选：A． 4. 设，，，则，，的大小关系是（