2.1 两条直线的位置关系（第2课时）同步课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 (第2课时) 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1)理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2)掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3)掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的计算。 重点 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 难点 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的计算。 教学目标 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 温故知新 对顶角的定义: 对顶角的性质: 有一个公共顶点,并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角相等。 如果两个角的和等于180 ,就说这两个角互为补角(简称互补)。 补角的定义: 如果两个角的和等于90 ,就说这两个角互为余角(简称互余)。 余角的定义: 补角的性质: 同角或等角的补角相等。 余角的性质: 同角或等角的余角相等。 温故知新 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系? 日常生活中,如图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗? 新课引入 新课引入 问题:如图,当∠AOC=90 时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么? A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90 时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90 . 新知探究 垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 在式子中记作CD⊥AB 新知探究 2023/12/15 8 (1)如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB). (2)如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l). (3)把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点). A B C D O l m 1、垂直的表示法 新知探究 A B C D O 符号语言: 如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90 时,那么AB⊥CD. 因为∠AOD=90 (已知),所以AB⊥CD(垂直的定义). 2、垂线的判定 新知探究 两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况 特殊性1:相交所成的四个角都等于90 特殊性4:记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),垂足为O; m⊥l(或l⊥m); 读作:直线AB垂直于直线CD,垂足为O 特殊性2:交点有专有名字:垂足 特殊性3:画图表示方法独特 O D C B A l m O 归纳总结 2023/12/15 11 例1.如图,CO⊥AB于点O,∠AOE=∠COF,则射线OE,OF是什么位置关系?请说明理由. 解:射线OE,OF互相垂直.理由如下: 因为CO⊥AB,所以∠AOC=90 . 又因为∠AOE=∠COF, 所以∠AOE+∠COE=∠COF+∠COE, 即∠AOC=∠EOF=90 . 所以OE与OF互相垂直(垂直定义). 例题讲解 (1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 新知探究 (2)如果只有直尺,你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗? 新知探究 (3)你能通过折叠折出两条互相垂直的直线吗? 1.折叠长方形纸片的一个角; 2.沿①中的折痕对折,使它与①中的折痕互相重合; 3.展开长方形纸片,则两次折叠所形成的折痕互相垂直. 新知探究 问题1:(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . A和直线l的位置关系有两种:点A可能在直线l上,也可能在直线l外. 新知探究 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题:这样画l的垂线可以画几条? 一条 新知探究 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作,你能得出什么结论 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 新知探究 垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: b a O 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 3.这个结论仅限于平面内,否则不成立. 2.“有且只有”指的是存在且唯一; c 归纳总结 2023/12/15 19 例2.如图,已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是( ) C 例题讲解 问题2:点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足,点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么? l O C B A