2.1 两条直线的位置关系（第1课时） 课件 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 （第1课时） 数学 北师大版 七年级下册 重点：理解对顶角、补角、余角的概念； 难点：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题. 1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线； 2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质； 3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题. 教学目标 新课引入 教学目标 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 新课引入 直线a，b相交 直线a，b平行 思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 新知探究 2023/12/15 6 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 既不相交 也不平行 新知探究 2023/12/15 7 1.判断题: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ） 2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、 和 两种. × × × 同一平面内 相交 平行 直线 同一平面内 课堂练习 请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 问题1 观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线. 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 新知探究 问题二 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 对顶角相等 因为∠1+∠3=180°（平角定义） ∠2+∠3=180°（平角定义） 所以∠1=∠2（等量代换） 对顶角是成对出现的 新知探究 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? ∠1=∠3（或 ∠2=∠4） 解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4 新知探究 练一练：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） D D C B A 课堂练习 2023/12/15 12 你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！ 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角. 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角. ∠3+ ∠1=180° ∠3+ ∠2=180° 3 2 1 4 A B C D 新知探究 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。 补角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角 互为余角(简称互余）。 余角的定义： 注意： 两个角互补指的是两个角的数量关系，与位置无关！ 注：两个角不一定有公共边 归纳总结 小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4. 同角(等角)的余角相等 新知探究 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角. A B C D O 1 2 3 4 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°. 新知探究 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数． 解：因为∠AOB与∠COM互补， 所以∠AOB＋∠COM＝180°， 即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°. 因为∠COB＝90°， 所以∠AOB＋∠BOM＝90°. 例题讲解 因为OM是∠AOB的平分线， 所以∠BOM＝ ∠AOB，即∠AO