第三部分 26.1 二次函数-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（华东师大版）

第三部分新课预习 第三部分 新课预习 第26章二次函数 26.1 二次函数 (5)y=3.x2x+1: (6)y=x2-1 知识梳理 1.二次函数的定义：形如y=a.x2十bx十c 规律与方法：判断一个函数是否是二次函数， (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.a、 先要看是否是整式，再化简整理后与y=ax2+bx b、c分别叫 十c(a≠0)对比，最后进行判断， 【变式训练1】下列函数：①y=3-√3x2: 2.列函数关系式的方法： (1)把最后问题中的两个变量分别设为x ②y-是：0y-x3-5a:④y=1+2x1- (单位)、y(单位)： 2x),是二次函数的有 (2)找出联系x、y的一个相等关系； A.1个 B.2个 (3)把(2)写成x、y的方程，并用含x的代 C.3个 D.4个 数式来表示y; 考点2 由二次函数的定义确定待定字母 (4)据实际问题的意义和x、y间的相互制 的值 约关系确定x的取值范围； 【例2】已知函数y=m.x+2m+2+(m+ (5)用函数知识解有关问题. 1)x(m为常数). ★点拨：二次函数自变量的取值范围一般是全体 (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ 实数，但在实际问题中，为使实际问题有意义，要考虑 (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 自变量取值范围。 典 例 精 析 考 点① 二次函数的识别 【例1】下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=2.x+5: 规律与方法：若一个函数为二次函数，则须同 (2)y=2(x+1)2-3: 时满足：①自变量最高次数为2：②二次项系数不 (3)y=x2-2.x+1: 为0的整式.对于根据函数的定义确定待定系数 (4)y=(.x-2)2-x2; 的值的问题，应由函数定义列出方程再求解。 ·35· 假期成才路·九年级数学(HS) 【变式训练2】(1)若y=(k+1)x+1+ (3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿 (k一1)x是关于x的二次函数，则k的值为 地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶 ( 草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积 A.1 B.-1 S(cm)是草坪宽度a(m)的函数. C.1或-1 D.0 (2)已知函数y=(a一2)z2+bx十c(其中 a、b、c都是常数)，当a 时，是二次函 数；当a ,b 时，是一次函数 考点③建立二次函数关系式 【例3】如图，△ABC的内接矩形 EFGH,FG在BC上，高AD=20,BC=40,设 【变式训练4】如图，ABCD是一块边长 EF=x,矩形EFGH的面积为y,试求y与x 为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为 之间的函数关系式，并确定x的取值范围。 矩形AEFG的形状，其中，点E在AB边上，点 G在AD的延长线上，DG=2BE.设BE的长 为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平 方米 (1)求y与x之间的函数关系式（不需写 自变量的取值范围)： (2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积 相等，请问此时BE的长为多少米 规律与方法：求两个变量之间的函数关系式， 关键是找出两个变量之间的等量关系，而在几何 图形中，求两线段之间的函数关系式，一般是利用 面积、相似等关系，求自变量的取值范围时，常根 据特殊点来确定自变量的最大值或最小值， 【变式训练3】根据下面的条件列出函数 解析式，并判断列出的函数是否为二次函数 (1)如果两个数中，一个比另一个大5，那 么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数： (2)一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大 小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm)是方孔 边长x(cm)的函数： ·36· 第三部分新课预习 长x(m),求鸡场的面积y(m)与x(m)的函 课后演练 数关系式，并求自变量的取值范围。 【基础过关】 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( A.y=2.x+3 By-g C.y=3.x2-1 D.y=(x-1)2-x2 2.若y=(a-2)x2-3x十4是二次函数，则a 的取值范围是 () A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 3.若一个长方形的周长为20cm,一条边长为x cm(x>0),面积为ycm,则y与x之间满足 的关系式为 ( A.y=x2 B.y=(20-x)2 9.如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形 C.y=x(20-x) D.y=x(10-x) 4.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形， MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同 设这个长方形的一边长为xcm,它的面积为 一直线上，开始时点A与点M重合，让 ycm,则y与x之间的函数关系式为 △ABC向右运动，最后点A与点N重合 ( (1)试写出三角形没有重叠部分面积ycm A.y=-x2+50x B.y=x