第二部分 专题5 解直角三角形的应用-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（华东师大版）

第二部分专题复习 专题五 解直角三角形的应用 1.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞3.如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A, 速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短 B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在 了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， 点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进 A,B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕 20米到达点B,测得∠CBQ=60°，求这条河 行C地，若打通穿山隧道，建成A,B两地的直 的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数 达高铁，可以缩短从A地到B地的路程.已 据2≈1.414，w3≈1.732) 知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公 里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B 地的路程将缩短约多少公里？（参考数据：√3 309 609 ≈1.7W2≈1.4) 2.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示 4.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离 意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角 离地面BD的高度AH为3.4m,当起重臂 ∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物 AC长度为9m,张角∠HAC为118时，求操 HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门 作平台C离地面的高度（结果保留小数点后 决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角 一位.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88， ∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之 tan28°≈0.53) 间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物 是否需要拆除？（计算结果保留一位小数 参考数据：√2≈1.414，w3≈1.732) CTG 10 D30"∠459 料2 H ·31· 假期成才路·九年级数学(HS) 5,某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点 7.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 A出发，途经点B后到达山顶P,其中AB OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A, 400米，BP=200米，且AB段的运行路线与 支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行 水平方向的夹角为15°，BP段的运行路线与 地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线 水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC的长 上，OA=2.5米，AD=0.8米.∠AGC=32 度.（结果精确到1米，参考数据：sinl5°≈ (1)求∠GAC的度数： 0.259,cos15°≈0.966，tanl5°≈0.268) (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他 站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3 30 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说 明理由.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈ 0.85,tan32°≈0.62) 图1 图2 6.如图，1是南北方向的海岸线，码头A与灯塔 B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东 60°方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西30° 方向往灯塔B行驶，沿线堪测石油资源，堪 测发现位于码头A北偏东15方向的D处石 油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的 输油管道，则输油管道的最短长度是多少千 米？（结果保留根号） ·32·参考答案 解得：y=400,经检验，y=400是原方程的解，且符合 .OA⊥OB. 题意 .∠AOB=90, 答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化 DE∥OB, 任务 ∴.∠DMA=∠AOB=90, 专题三 相似三角形的性质与判定 ∠GAC=58°， .∠DAM=∠GAC=58°， 1.C2.C324号 5.①②④6.D ∴.∠ADM=90°-∠DAM=32, 7.B8.B9.D1 11.43 在R△ADM中，AD=0.8米， .AM=AD·sin32°≈0.8×0.53=0.42（米）， 12.(1)证明略(2)BD=3 ∴.OM=0A+AM-2.5+0.424=2.924(米). 13.(1)证明略 (2DE- ,2.924米<3米， 14.(1)证明略(2)当点D运动到AC的中点时， ∴.该运动员能挂上篮网。 ∠DHC=45,CH=6V0 5 专题六 随机事件概率的计算 专题四相似三角形的应用 1.C2.D3.D4.18 1C2D31824器 5.a0.3(20.3318426C7.C8号 5.河宽AB的长为17米 9.(1)画树状图得： 6.甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米 开始 7.证明略 8.(1)证明略 (2)AB BC 32 9.(1)证明略(2)理由路(3)DE-3+√19 共有12种等可能的结果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、 (2.3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4, 专题五解直角三角形的应用 3) 1.隧道打通后与