第二部分 专题4 相似三角形的应用-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（华东师大版）

第二部分专题复习 专题四 相似三角形的应用 类型一相似三角形的实际应用 4.如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的 1.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的 长1.5m,面积为1.5nm.按图中要求加工成一个 高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的 正方形桌面，则桌面的边长为 m 影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处， 测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高 度是 ( ) A.8米 B.14.4米C.16米 D.20米 5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量 家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸 岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们 第1题图 第2题图 2.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从 所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂 距离灯的底部（点O)20米的点A处，沿OA 直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线 所在的直线行走14米到点B时，人影的长 上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、 度 ( A共线.已知：CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC= A.增大1.5米 B.减小1.5米 1m,DE=1.5m,BD=8.5m测量示意图如图 C.增大3.5米 D.减小3.5米 所示.请根据相关测量信息，求河宽AB 3.在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问 题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹 竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面 的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、 C、E在一条水平直线上.已知AC=20米， CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点 F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D, 可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度 为 米 ·29· 假期成才路·九年级数学(HS) 6.如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙 8.在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE 两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如 上的一点，B前 EH =3,连接CH并延长交AB 图1所示.根据实际情况画出平面图形如图 2(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF),甲从点C 于点G,连接GE并延长交AD的延长线于 可以看到点G处，乙从点E可以看到点D 点F 处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF （10求证： EC EH BH; =100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测 点到地面的距离之差（结果精确到0.1米） (2)若∠CGF=90,求4二6 BC的值 ■■ ■■ 9.如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE 类型二相似三角形的综合应用 BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交 7.如图，在梯形ABCD中AD∥BC,点F,E分 于点F. 别在线段BC,AC上，且∠FAC=∠ADE, (1)若BE平分∠CBD,求证：BF⊥AC: AC=AD. (2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说 (1)求证：DE=AF: 明理由； (2)若∠ABC=∠CDE,求证：AF=BF·CE (3)若OF=3,EF=2,求DE的长度. D E ·30-参考答案 解得：y=400,经检验，y=400是原方程的解，且符合 .OA⊥OB. 题意 .∠AOB=90, 答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化 DE∥OB, 任务 ∴.∠DMA=∠AOB=90, 专题三 相似三角形的性质与判定 ∠GAC=58°， .∠DAM=∠GAC=58°， 1.C2.C324号 5.①②④6.D ∴.∠ADM=90°-∠DAM=32, 7.B8.B9.D1 11.43 在R△ADM中，AD=0.8米， .AM=AD·sin32°≈0.8×0.53=0.42（米）， 12.(1)证明略(2)BD=3 ∴.OM=0A+AM-2.5+0.424=2.924(米). 13.(1)证明略 (2DE- ,2.924米<3米， 14.(1)证明略(2)当点D运动到AC的中点时， ∴.该运动员能挂上篮网。 ∠DHC=45,CH=6V0 5 专题六 随机事件概率的计算 专题四相似三角形的应用 1.C2.D3.D4.18 1C2D31824器 5.a0.3(20.3318426C7.C8号 5.河宽AB的长为17米 9.(1)画树状图得： 6.甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米 开始 7.证明略 8.(1)证明略 (2)AB BC 32 9.(1)证明略(2)理由路(3)DE-3+√19 共有12种等可能的结果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、 (2.3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4, 专题五解直角三角形的应用 3) 1.隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩 2 短约224公里 2.操作平台C离地面的高度为7.6m aa号2号 3.这条河的宽