第二部分 专题3 特殊平行四边形的证明与计算-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 专题三特殊平行四边形的证明与计算 类型一菱形的性质与判定 类型二矩形的性质与判定 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB= 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 =∠ADC=90°，对角线AC,BD交于点O, ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线 DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE. 于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是矩形； (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=2,求△OEC的面积. (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长， 2.如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直 4.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片.把 纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边 平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连 上，折痕为AF.且AB=10cm,AD=8cm, 接DE,DG. DE=6cm. (1)请判断四边形EBGD的形状，并说明 (1)求证：平行四边形ABCD是矩形： 理由； (2)求BF的长： (2)若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=23,求 (3)求折痕AF长. BC的长 ·30· 第二部分专题复习 类型三正方形的性质与判定 类型四特殊平行四边形的综合 5.如图，在矩形ABCD中，AD=6,CD=8,菱 7.(1)如图1，正方形AEGH的顶点E、H在正 形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形 方形ABCD的边上，直接写出HD:GC: ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2,连 EB的结果是 接CF. (2)将图1中的正方形AEGH绕点A旋转 (1)当DG=2时，求证：四边形EFGH是正 一定角度，如图2，求HD:GC:EB: 方形： (3)把图2中的正方形都换成矩形，如图3， (2)当△FCG的面积为2时，求CG的值 且已知DA:AB=HA:AE=m,求此时 HD:GC:EB的值 图 图2 图3 6.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 √2，点E为对角线AC上一动点，连接DE, 过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F,以 DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG (1)求证：矩形DEFG是正方形： (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是， 请求出这个定值：若不是，请说明理由， ·31·假期成才路·九年级数学(BS) 专题三特殊平行四边的证明与计算 8B9.C10.-211.(4,2) L.(1)证明略(2)OE=2 12.(1)k的值是12，B点的坐标是(6,2)(2)符合条件 的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9，一2) 2.(1)四边形EBGD为菱形(2)BC=3+33 3.(1)证明略(2)△OEC的面积=1 第三部分 新课预习 4.(1)证明略(2)BF=5cm(3)AF=5v5cm 5.(1)证明略(2)CG=2 6.(1)证明略(2)CE+CG=4是定值， 1 锐角三角函数 7.(1)HD:GC:EB=1:√2：1 (2)HD:GC:EB=1:21 第1课时 (3)HD:GC:EB=m:√m十1：1 知识梳理 专题四相似三角形的性质与判定 2.水平面3.铅直高度水平宽度 越大越陡 5 1.C2.B3.C4.C5.26.2 课后演练 7.①②④8.D 1A2.C3C4.D5.C67 7.258.A 9B10.B1.D2.513.45 14.(1)证明略(2)BD=3 9.10010.AB=5 11.斜坡AF的长度约为20.62米 15.1)证明略(2)DE-智 2.g1a214号安2915.am∠D=号 16.略 核心素养 专题五相似三角形的应用 16.:矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴.∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD, 1.C2.D318249 5河宽AB的长为17米 矩形ABCD的对边AB∥CD, .∠DCA=∠BAC, 6.甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米 .∠EAC=∠DCA, 7.(1)证明略(2)证明略 设AE与CD相交于F,则AF=CF, 8.(1)证明略 (2能=3 ∴AE-AF=CD-CF, 9.(1)证明略(2)理由略(3)DE=3+√19 即F=R咒-器 又：∠AFC=∠EFD,∴.△ACFn△EDF, 专题六反比例函数的图象与性质 览腮- 1.D2.B3.k<k<k+.无实数根5.A6.B 设DF=3.x,FC=5.x,则AF=5.x 7.D8.-49.x≤-2或x>010.611.D12.C 在Rt△ADF中， 1B为<4615.516D1n.C18D19.A AD=√AF-DF=√(5.x)-(3x)F=4.x=BC, 又：AB=CD=DF+FC=3x+5.x=8.x, 专题七反比例函数的应用 an∠