第三部分 1.2 30° 45° 60°角的三角函数值-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

第三部分新课预习 230°，45°，60°角的三角函数值 知 识 梳 理 1.一些特殊角的三角函数值： 2.tanl5°=2-√3，tan22.5°=√2-1. 30° 45 60° 3.sin'A+cos'A-1,tanA=sinA cosA' sina 4.sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A) =sinA. cosa tana 课 后 演 练 【基础过关】 知识点①特殊角的三角函数值 4.计算： 1.点M(-sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的 (1) 2c0s45°-1 c0s60°+sin60°·c0s30%, 坐标是 ( A停 c D 2.将一副三角尺如图所示叠放在一起.则的 (2)2c0s30°-sin30° tan60°+4cos45 值是 号 45o7B B停 307 D 知识点2 由特殊角的三角函数值求角的 C.2 度数 D.√3 5如果△ABC中，mA=coB=号.则下列最 3.√(sin60°-cos45)+1tan45°-cos30°1= 确切的结论是 ( ·45. 假期成才路·九年级数学(BS) A.△ABC是直角三角形 11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠B B.△ABC是等腰三角形 =∠D=90°，BC=11,CD=2,求对角线AC C.△ABC是等腰直角三角形 的长 D.△ABC是锐角三角形 6.在Rt△ABC中，BC=6,AC=2W3,∠C 90°，则∠A的度数是 () A.30° B.40° C.45 D.60° 7.(1)△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA 号sB-9则∠C (2)在△AB℃中，如果∠A、∠B满足tanA-1+ (osB-2)°=0，那么∠C 8.已知在△ABC中，∠C=90°，√3tanA- 4tanA+√3=0，且BC=2,求△ABC的 面积. 核 心 养 12.如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4, tan (1)求BC的长： (2)利用此图形求tanl5的值 【能力提升】 9.已知对任意锐角a、3均有：cos(a+3)=cosa· cos3-sina·sin3,则cos75°= 10.已知tana=3,则sina-cose sina+cosa ·46.参考答案 14.sinC6 37 sin723825"≈0.9545 37 5.D6.D7.C 核心素养 8.(1)∠A=79.0° (2)∠A=30.6°(3)∠A=10.7 15.号或2 9.0.8810.146 11.在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'BO的最小值 230°，45°，60°角的三角函数值 为4540 知识梳理 215&3 14.am∠ECM=号 1 核心素养 2 2 2 2 3 15 15.(1),AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°， 课后演练 ..Rt△ABM≌Rt△ADN(HIL). LB2.A31- (2)由R1△ABM≌Rt△ADN易得： 2 4.(1)1 (2)3-22 ∠DAN=∠BAM,DN=BM 5.C6.D7.(1)90°(2)75 '∠BAM+∠DAM=90 &5m=2B或Sm=号6 ∠DAN+∠ADN=90°. .∠DAM=∠ADN,∴.ND∥AM. 9.6-2 4 11.AC=14 ∴△DNT△AMT- DT' 核心素养 12.(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1 AT=AD.兴=号 所示： :△ABM是直角三角形 m∠ABM-剑-兴- 4解直角三角形 图1 知识梳理 在Rt△ADC中，AC=4, 1.解直角三角形2.(1)两条边(2)一条边一个锐角 :∠C=150,∠ACD=30,AD=2AC=2, 3.(1)a2+=c2 (2)∠A+∠B=90 (3)∠4的对边 ∠A的对边 CD=AC.m30°=4×号=25， 斜边 CosA ∠A的邻边 课后演练 在Rt△ABD中，ianB= AD2=1 BDBD 8' 1.B2.B3.34.(1)c=2√15(2)∠B=45 5.AB=66.C7.C8.A .BD=16..BC=BD-CD=16-23: (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM, 9.44553 3 3 10.(3,1) 如图2所示： 11.(1)AB=3+√3 12.√213.75或25 14.(1)CG=6 (2)tan/BAF_5 图2 核心素养 ,∠ACB=150°.∴.∠AMC=∠MAC=15, 15.解：(1)由∠ACB=90°，CE⊥BD. tanl5°=tan∠AMD=A 2 1 得∠ACE=∠CBD,在△BCD中，BC=3, MD4+232+√3 =2-√5. CD=7AC=2,∠BCD=90, 3三角函数的计算 得am∠CBD=号，即m∠ACE=