福建省厦门市莲花中学2023-2024学年上学期九年级数学12月考试卷

第 1页（共 6页） 2023-2024厦门市莲花中学九（上）数学 12月月考试卷 满分：150分 时间：120分钟 命卷：卢桂英 审卷：薛祖仲 班级 姓名 座号 一．选择题（共 10小题,每小题 4分，共 40分） 1．二次函数 y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 2．已知⊙O的半径是 3，点 P在圆外，则线段 OP的长可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法错误的是（ ） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是 4的概率为 B．不可能事件发生的概率为 0 C．买一张彩票会中奖是随机事件 D．一个盒子装有 3个红球和 1个白球，除颜色外其它完全相同，同 时摸出两个球，一定会摸到红球 4．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝63°， 那么∠BOD的度数为（ ） A．63° B．126° C．116° D．117° 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，AE＝1，则 EC等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．有 x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方 程中符合题意的是（ ） A． x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 7．已知点 A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数 图象可以是（ ） A. D.C.B. 第 2页（共 6页） 8．如图，点 P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形 P3P4P6P7 的周长分别为 a，b，则下列正确的是（ ） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 9.下表是二次函数 y＝ax2+bx+c的 x，y的部分对应值： x … ﹣ 0 1 2 … y … ﹣1 ﹣ m ﹣ ﹣1 n … 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值； ②不等式 y＞﹣1的解集是 x＜0或 x＞2； ③方程 ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣ ＜x＜0和 2＜x＜ 之间； ④当 x＞0时，函数值 y随 x的增大而增大． 其中正确的个数是（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），x1，x2，x3，x4，x5为实数，当 x＝x1及 x ＝x2+x3+x4+x5时（其中 x1≠x2+x3+x4+x5），函数值均为 5，当 x＝x1+x2时，函数值 为 p，当 x＝x3+x4+x5时，函数值为 q，则 p﹣q＝（ ）． A．0 B．5 C．﹣1 D．1 二．填空题（共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．平面直角坐标系中，点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．抛物线 y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 ． 13．请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式 ． 14．我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆 周率精确到 3.1415926．若从该数据的 8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到 的数字是 1的概率是 ． 15．如图，等边三角形 ABC内接于⊙O，OB＝2，则图中阴影部分 的面积是 ． 第 3页（共 6页） 16已知直线 y＝﹣x+b（b＞0）与 x轴，y轴交于 A，B两点，与双曲线 （k＞0） 交于 E，F两点．若 AB＝2EF，且 b＜k＜3b，则 b的取值范围是 ． 三．解答题（共 9小题,共 86分） 17．（8分）解方程：x2+6x﹣1＝0． 18．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x＝ ﹣1． 19．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，E为 BC的中点，连接 DE．延长 DE交 AB的延 长线于点 F．求证：AB＝BF． 20.（8分）关于 x的一元二次方程 x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根 x1，x2． （1）求 k的取值范围； （2）是否存在实数 k，使得 x1+x2和 x1x2互为相反数？若存在，请求出 k的值； 若不存在，请说明理由． 21．（8分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3． （1）以 BC边上一点 O为圆心作圆，使⊙O分别与 AC、AB 都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求⊙O的面积． 第 4页（共 6页） 22.（10 分）如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2m的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系 式 y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与 O点的水平距离为 9m，高度为 2.45m，球场的 边界距 O点的水平距离为