12.3 一次函数与二元一次方程 第2课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十二章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程 12.3.2 一次函数与二元一次方程组 1 1. 会用图象法解二元一次方程组； 2.通过一次函数的图象,了解二元一次方程组解的情形； 3.会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：用图象法解二元一次方程组. 活动1：小组合作讨论，完成下列问题. 问题2：请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 问题1：解方程组 解：利用消元法，解方程组得 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ y=-x+5 （2，3） · x … 0 5 … y=-x+5 … 5 0 … x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 … y=2x-1 一次函数y=-x+5与y=2x-1图象的交点为（2，3），而 就是 方程组 的解. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 两个一次函数所在直线的交点坐标 二元一次方程组的解 从形到数 从数到形 一一对应 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值． 活动小结 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（　　 ） A A.（1,2） B.（2,1） C.（2,3） D.（1,3） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 用作图象的方法解方程组: 活动2： 解：由x－2y=－2可得: 同理，由2x–y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数: 的图象和y=2x – 2的图象. 观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组 的解是 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图象 ③找出图象的交点坐标 ④写出方程组的解 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 ① ② ① ② 任务二：通过一次函数的图像，了解二元一次方程组解的情形. 活动：已知方程组的图象，利用图象法说出下面两个方程组的解. 无解，两个一次函数图象平行. 无数解，两个一次函数图象重合. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 只有一组解（两直线相交） 有无穷多组解（两直线重合） 无解（两直线平行） 二元一次方程组 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务三：根据二元一次方程的系数判断解的情况. 活动：和同伴一起交流，回答下列问题. 问题：比较一下每例中两个方程x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？ 上述活动直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 11 ①当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解； ②当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，两直线重合，故方程组有无穷组解； ③当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，两直线平行，故方程组无解. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3x+5y=8 2x-3y=7 既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ （1） （2） （3） （4） y=2x-3 4x-2y=6 3x-4y=5 6x-8y=12 2x+3y=5 y=x 一组解 无穷组解 无解 一组解 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.已知直线 y=-x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组 的解为（ ） y=-x+4 y=x+2 A. B. C. D. x=3 y=1 x=1 y=3 x=0 y=4 x=4 y=0 B 1 2 1 3 5 4 2 3 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 B 解析：二元一次方程组的解一般是指二元一次方程组的两个方程的公共解，也是两个一次函数所在直线的交点坐标.选项B中两直线平行，方程组无解,故选B项. 2.不解方程，下列方程组中无解的是（ ） A.