精品解析：辽宁省朝阳市育英高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

育英高中2021-2022学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 试题总分：150分；考试时间： 120分钟； 试题范围：必修一、二、三、四，选择性必修一 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 集合，，则等于（ ） A. {，1，3} B. {1，3} C. {0，1，2，3，4} D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为（忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为，红酒的高度比杯子的高度低，则红酒的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于点成中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的单调递减区间是 5. 已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（ ） A. 离心率 B. 的周长为18 C. 直线与直线斜率乘积为定值 D. 若，则的面积为8 7. 如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点．若椭圆上存在点，使得线段的垂直平分线恰好经过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 关于复数说法正确的是（ ） A. B. i C. 的实部 D. 的虚部 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若实数a，b，c满足，则 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 11. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点，下列判断正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与直线是异面直线 C. 直线上存在点F，使平面 D. 直线与平面所成角是 12. 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则C两条渐近线的方程是 B. 若点P的坐标为，则C的离心率大于3 C. 若，则的面积等于 D. 若C为等轴双曲线，且，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上.） 13. 已知平面向量，，若与垂直，则______． 14. 已知抛物线y2＝4x，P是抛物线上一点，F为焦点，若，则抛物线的准线方程是________；则点P的坐标是________． 15. 已知函数奇函数，则___________. 16. 在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，若，则三棱锥外接球的体积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，平面，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 18. 已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直． （1）求直线l方程； （2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，且，求的周长． 20. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示. （1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少； （2）从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率； （3）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？ 21. 如图1，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面⊥平面，连接，，，得到