12.2 一次函数 第6课时课件2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 12.2.6 方案选择问题 1 1.了解一次函数的应用价值; 2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题,利用数学模型解决实际问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务:利用一次函数进行方案决策. 活动1:小组合作讨论,完成下列问题. 情境:学校准备去白云山春游,甲、乙两家旅行社原价都是每人100元,都表示对学生有优惠,甲旅行社表示:全部8折收费,乙旅行社表示学校先交1000元后,给予每位游客6折优惠. 问题1:设学生人数为x,甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1,y2(元),试分别列出y1,y2与x的函数关系式. 问题2:讨论应选择哪家旅行社较优惠.你能想出多少种方法? 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 解:y1= 80x, y2= 60x+1000. 解析:根据两家的收费标准,列出函数即可解决问题; 问题1:设学生人数为x,甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1,y2(元),试分别列出y1,y2与x的函数关系式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 4 问题2:讨论应选择哪家旅行社较优惠.你能想出多少种解法? 解法一:从“形”上看 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1与y2的图象交于点(50,4000). x/人 50 60 y/元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 观察图象,可知: 当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; 当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 5 解法二:从“数”上看 (1)当y1=y2,即80x= 60x+1000时,x=50. 所以当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; (2)当y1 > y2,即80x > 60x+1000时, 得x > 50. 所以当人数为51~100时 ,选择乙旅行社费用较少; (3)当y1 < y2,即80x < 60x+1000时,得x<50. 所以当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解法三:用作差法列出新的方程判断函数值与0的关系. 设选择甲、乙旅行社费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图. O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20x-1000 它与x轴交点为(50,0) 由图知: (1)当x=50时,y=0,即y1=y2 ; (2)当x>50时,y > 0,即y1 > y2 ; (3)当x<50时,y <0,即y1 < y2 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 应用一次函数选择最佳方案 1.从数学的角度分析实际问题,建立函数模型; 2.列出两个一次函数,比较函数值的大小关系; 3.结合实际需求,选择最佳方案. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2:小组合作讨论,回答下列问题. 情境:某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,B地将采摘300吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元. 问题2:试讨论A、B两地中,哪个的运费较少; 问题1:分别求出yA、yB与x之间的函数关系式; 问题3:考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少?求出这个最小值. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 9 解:(1)yA=20x+25(200-x)=-5x+5000, yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680; 问题1:分别求出yA、yB与x之间的函数关系式; 问题2:试讨论A、B两地中,哪个的运费较少; (2)因为yA-yB=(-5x+5000)-(3x+4680)=-8x+320, 所以当-8x+320>0,即x<40时,B地的运费较少; 当-8x+320=0,即x=40时,两地的运费一样多; 当-8x+320<0,即x>40时,A地的运费较少. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3:考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少?求出这个最小值. 设两地运费之和为y元,则 y