3.2 一元一次方程的应用 第1课时课件2023-2024学年沪科版七年级数学上册

3.2 一元一次方程的应用 第1课时 第3章 一次方程与方程组 1.会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题； 2.掌握列方程解应用题的一般步骤. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：和同桌讨论，指出下列过程中不变的量和变化的量. （1）把一小杯水倒入另一只大杯中; （2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形. （3）用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做成球. 任务一：会列方程解决等积变形问题 等积(长)变形的等量关系 变形前的体积(周长)=变形后的体积(周长) 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：图文结合，回答下列问题. 情境：已知一圆柱形容器底面直径为1m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中. 问题1：上述情境中有哪些已知量，未知量？ 问题2：上述情境中变化的是什么，不变的是什么？ 问题3：各个量之间的关系是什么？ 问题4：列方程求出水面升高的高度. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：依题意有：圆柱形容器底面半径为0.5m， 设水面升高了x m， 根据题意得π×0.52x=π×0.32×0.5， 解方程得x=0.18， 答：水面升高的高度为0.18m. 小组讨论：列方程解应用题有哪些步骤？ 已知一圆柱形容器底面直径为1m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中. 体积计算过程中要注意给出的是直径还是半径长度. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 列方程解应用题的步骤 （1）审:分析题意,找等量关系;  （2）设:根据题意设未知数;  （3）列:根据等量列方程;  （4）解:解这个方程，求出未知数;  （5）检验并作答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称). 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的 容积为 . 练一练 3200cm2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：结合文字画出两车相遇的示意图. 已知：甲、乙两地相距150千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． 任务二：会列方程解决行程问题 甲 乙 吉普车的路程 客车的路程 150千米 问题：几小时后两车相遇？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 甲、乙两地相距150千米，同时相向而行,吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．几小时后两车相遇？ 解：设x小时后两车相遇， 根据题意得60x+(60÷1.5)x=150， 解得x=1.5， 答：1.5小时后两车相遇. 变式1：若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 甲、乙两地相距150千米，同时相向而行,吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 甲 乙 吉普车后行的路程 客车的路程 150千米 先行40分钟的路程 解：设客车开出x小时后两车相遇， 根据题意得60× +60x+(60÷1.5)x=150， 解得x=1.1， 答：客车开出1.1小时后两车相遇. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 甲、乙两地相距150千米，吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． 变式2：若吉普车从乙地向甲地出发，两车同时同向而行，那么吉普车开出多长时间追上客车？ 解：设吉普车开出x小时后追上客车， 根据题意得(60÷1.5)x+150=60x， 解得x=7.5， 答：吉普车开出7.5小时后追上客车. 甲 乙 吉普车的路程 客车的路程 150千米 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 小组讨论：行程问题中常用的等量关系有哪些？ 行程问题的等量关系 基本关系式：路程=速度×时间 相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离 同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 《九章算术》中“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是( ) A.(