名师划重点-2023-2024学年八年级数学上册期末考试必刷卷(北师大版) 郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 第一章 勾股定理 考点1勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法归纳利用勾股定理求面积的常见图形(“勾股树”模型) 以直角三角形 以直角三角形 以直角三角形的 以直角三角形的 以直角三角形的 的三边为边分 的三边为直径 三边为斜边分别 别向外作三个 三边为直径向上 三边为边分别向 分别向外作三 向外作三个等腰 等边三角形，可 个半圆，可得 作三个半圆，可得 外作三个正方形， 可得S,=S2+S 直角三角形，可 得S,=S2+S S1=S2+S3 S阴影=S直角三角形 得S,=S2+S3 2.勾股定理的验证（通过面积相等证明）》 b 4× 2b+(a-b)2=c2 2(a+b)(a+b)=2× b+2 (a+b)2=4× 2ab+e2 →a2+b2=c2 =a2+b2=c2 →a2+b2=c2 考点2直角三角形的判定 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个 三角形是直角三角形.如图，在△ABC中，若a2+b2=c2,则△ABC是直角三 角形，且∠C是直角. 2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有： ①3,4,5：②5,12,13：③6,8,10：④8,15,17：⑤7,24,25：69,12,15 考点3勾股定理的应用 1.确定几何体上的最短路径 图示 转化方法 ①将圆柱的侧面展开为长方形AA'CC: ②确定相应，点的位置： 圆柱侧面上的最 ③连接AB,AC',构造Rt△ACB,Rt△ACC': 短路径(“两点 ④利用勾股定理求AB,AC 之间，线段最 ①将圆柱的侧面展开：②确定相应点的底 短”) 面位置：③AM'为圆柱的底面圆周长，A'B'=圆 柱的高÷圈数；④利用勾股定理求AB': ⑤总长=圈数×AB 芸熙文化·期末考试必刷卷 (续表) ①将长方体相邻两个面展开，有三种方式： 长方体表面上的 最短路径(“两 方式1中AB=(a+b)2+c2;方式2中 点之间，线段最 AB2=(c+b)2+a2;方式3中，AB=(a+ 短”) c)2+b;②比较展开图中求得的AB的值， 确定最短路径 :B ①作，点A关于直线I的对称点A',连接A'B “将军饮马”中 交直线I于点P,此时PA+PB最小，且PA C 的最短路径（轴 已知定点A,B,在直线1上 +PB=PA'+PB=A'B:②再通过构造R 对称) 找一点P,使点P到点A, △A'BC,利用勾股定理求得A'B= B的距离之和最小 √A'C+BC,进而解决问题 2.利用勾股定理解决实际问题 (1)利用勾股定理求折叠问题中线段的长：①设一条未知线段的长为x:②用已知数或含x 的代数式表示出相关线段的长：③在折叠后形成的新直角三角形中应用勾股定理列出关于 x的方程求解即可 (2)勾股定理在网格中的应用 第二章 实数 考点1无理数 1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数， 2.无理数的三种常见类型：①含有根号且开方开不尽的数，如2,3（注意，用根号表示的数不 一定就是无理数，如4,8)：②化简后含有π的数，如，受：③有规律但无限不循环小数， 如0.101001000100001…（相邻两个1之间依次多1个0）. 考点2平方根与立方根 定义 表示方法 性质 算术 一般地，如果一个正数x的平 ①正数的算术平方根是一个正数：②0 平方根 方等于a,即x2=a,那么这个 a 的算术平方根是0：③负数没有算术平 正数x就叫做a的算术平方根 方根 一般地，如果一个数x的平方 ①正数有两个平方根，且互为相反数： 平方根 等于a,即x2=a,那么这个数x ±va ②0只有一个平方根，它是0本身：③负 就叫做a的平方根 数没有平方根 般地，如果一个数x的立方等于 ①正数的立方根是正数；②0的立方根是 立方根 a,即x=a,那么这个数x就叫做 a 0:③负数的立方根是负数（立方根等于它 a的立方根（也叫做三次方根） 本身的数为0,1，-1) 开方 求一个数a的平（立）方根的运算，叫做开平（立）方，a叫做被开方数 北师版·八年级·数学·上册 A注意①对于√a2的形式，要对a的正负进行讨论：②求√a的平方根是对a的算术平方根再 求平方根，而不是对a求平方根.例如4的算术平方根是2，√16的平方根是±2. 考点3估算 1.估算无理数的大小：若a,x,b均为正数，且a2<x2<b2,则a<x<b.例如估计6的值，因为 4<6<9,且22=4,32=9，所以2<6<3，即6的值在2和3之间. 2.比较无理数的大小 (1)估算法.例如比较5，-1与0.6，因为5≈2.236，所以5，-1=0.618，所以5，-1>0.6 2 2 2 (2)作差法：若va-6>0,则a>b:若a-√6