(期末培优讲义）数学广角—集合应用题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级上册数学期末复习高频易错必刷卷（人教版)

数学广角—集合解决问题 板块一：考点精讲 【容斥原理（优化）知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 板块二：典题精练 1．有30人参加数学竞赛，做对第一道题的有26人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 2．一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业了？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业了？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 3．三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样．三年级既带矿泉水又带水果的有几人？ 4．五（3）班有53人，26人参加数学兴趣小组，23人参加语文兴趣小组，有15人两个小组都参加．两个小组都没有参加的有多少人？ 5．老师让一些学生在黑板上写2或3的倍数，一共写了20个数。其中有18个是2的倍数，有13个是3的倍数，有多少个既是2的倍数又是3的倍数？ 6．三（2）班学生为我市争创“文明城市”参加义务劳动。已知全班共58人，帮助清洁工进行垃圾分类的有36人，帮助交警进行交通疏导的有29人，每人至少参加一种劳动。两种劳动都参加的有多少人？ 7．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。 ①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（    ）人，参加唱歌小组的有（    ）人。 ②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？ 8．同学们参加兴趣班，参加电脑班的有30人，参加书法班的有26人，两个班都参加的有10人。 （1）填写下边的图。                   （2）参加兴趣班的一共有多少人？ 9．三(1)班的学生在元旦联欢会前做好了班级布置分工任务，每名学生至少做一个装饰物，有26名学生做了拉花，有11名学生做了灯笼，两样都做的有5名学生．三(1)班一共有多少名学生？ 10．三（5）班45名同学参加数学活动，答对第一题的有23人，答对第二题的有18人，两道题都答对的有17人，两道题都没答对的有几人？ 11．学校组织各种社团活动，参加武术社团的有28人，参加合唱社团的有19人，其中两种社团活动都参加的有9人，参加这两种社团活动的有多少人？ 12．16个小朋友站成一排做早操，从左往右数，明明排在第5；从右往左数，红红排在第4。明明和红红之间有多少个小朋友？（先在图中标出两人的位置，再解答） ○○○○○○○○○○○○○○○○ 答：明明和红红之间有_____个小朋友。 13．三（2）班同学报名参加兴趣小组。参加美术组的有：王明、李亮、孙珍、刘丽、赵聪5人。参加舞蹈组的有：孙玲、吴梅、牛壮、刘丽4人。参加科技组的有：钱宝、徐福、郑珊、李刚、刘佳、王红6人。 （1）参加美术组和舞蹈组的一共有多少人？ （2）参加美术组和参加科技组的一共有多少人？ 14．王阿姨的水果店昨天卖出的水果品种有：苹果、梨、香蕉、桃子、西瓜、山竹，今天卖出的水果品种有：苹果、梨、西瓜、樱桃、荔枝、葡萄．两天一共卖了多少种水果？ 15．有几块长度和形状相同的木板钉在一起后如下图所示，这样的三块木板钉在一起长多少分米？ 16．五六班有56名学生，喜欢唱歌的有25人，喜欢舞蹈的有30人，两种都不喜欢的有9人，两种都喜欢的有多少人？ 17．新风电影院有380个座位，一场电影第张票9元，这场电影有30张票没有卖出，这场电影的票房收入是多少元？ 18．下表是三（1）班喜欢排羽毛球和乒乓球的学生名单。 羽毛球：王明  赵杰  张博  李雪  钱东  周西  吴彬   乒乓球：钱东  张博  李莉  宋玉  王明  肖旭  齐飞  邓吉  文丹 （1）将名单填在合适的圈里。    （2）喜欢羽毛球和乒乓球的学生共有多少人？ 19．在1—100中，其中有33个是3的倍数，有14个是7的倍数，有4个既是3的倍数又是7的倍数。请问：其中有多少个数