3.4.1方程的根与函数的零点教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

玉垒中学数学课堂记录 班级： 姓名： 第 21 课时 课 题 §3.3.1 方程的根与函数的零点  课型 新授课 教 学 目 标 （1）了解函数零点的概念 （2）理解函数零点与方程的根的关系 （3）会判断函数零点所在的区间及个数 教学重点 掌握判断函数零点所在的区间及个数 教学难点 零点存在性定理的理解及探索过程 教法与学法 启发引导法，自主探究和共同探究相结合 教 学 过 程 教 师 活 动 学生活动 （一）创立情景、揭示目标 1. 观察下面二次函数的图像并完成表格： ( y ) ( y ) ( y ) ( 3 ) ( x ) ( 0 ) ( 3 ) ( -1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( x ) ( x ) ( 1 ) ( 1 ) ①y=x2-2x-3 ②y=x2-2x+1 ③y=x2-2x+3 一元二次方程 方程的根 二次函数 图像与x轴的交点 图像与x轴交点的横坐标 （二）学生探讨、教师引导 1.零点的定义：对于函数y=f(x),把使f(x)=0的 叫做函数y=f(x)的零点。 2.零点定义的理解： (1)函数零点的值就是方程的 ，也是函数图像 。 (2)求函数零点的方法： ， 。 练习1 函数f (x)=x2-2x-3的零点是 . 练习2 已知函数y=f (x)的图像如下，则函数的零点是 。 ( y ) ( y=f(x) ) ( x ) ( ● ) ( ● ) ( ● ) ( ● ) ( ● ) ( ● ) ( -4 ) ( - 3 ) ( -2 ) ( -1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 ) 反思归纳： ( y ) ( y ) ( x ) ( x )3.动手操作：用一条连续不断的曲线将A,B两点连接起来，并观察在区间(a,b)上零点存在的情况。 ( ● B ) ( A ● ) ( a ) ( b ) ( 0 ) ( 0 ) ( x ) ( x ) ( b ) ( a ) ( A ● ) ( ● b ) （1） （2） ( y ) ( y ) ( ● B ) ( a ) ( bb ) ( x ) ( 0 ) ( A ● ) ( A ● ) ( 0 ) ( x ) ( ● B ) ( a ) ( b ) （3） （4） 4.探 索：函数f (x)在区间 (a,b)上一定有零点，需要哪些条件？ 5.零点存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是 的一条曲线,并 且 , 那么，函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点。 6.零点存在性定理的理解 练习3 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且 f(a).f(b)<0，则这个函数在这个区间上（ ） A.只有一个零点 B.至多有一个零点 C.至少有一个零点 D.不一定有零点 变式：如果练习3的条件不变，确保零点的唯一性，需要增加什么条件？ 例题1 函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 反思归纳： （三） 边练边清、总结提升 1、.函数的零点 2、函数的零点个数为 （ ） （A）0 （B）1（C）2 （D）3 3、函数f(x)= e x+2x-6的在区间(0,1)内的零点个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4、函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 5、若是方程的解，则属于区间 （ ）