天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

塘沽一中2023一2024学年度第一学期 高二年级第二次月考数学学科试题 一、选择题 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A.x2+0y-2)2=1 B、x2+y+2)2=1 C.(e-1)2+0-32=1 D,x2+0-3=1 2.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是() A.内切 B.外离 C.外切 D.相交 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=4,=72,则a10=() A,20 B.23 C.24 D.28 4.设等比数列{ar}的前n项和为Sn,已知S=8,S6=7,则a+as+ag等于( A日 B.- 8 C.57 5,朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著 作。《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小的果子堆垛成正三 棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为个3,6,10,…现有一个“三 角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为() A.50 B.55 C.100 D.110 6.已知双曲线,卫 m2+164m-3 =1的实轴长为10,则该双曲线的渐近线的斜率为() A. 4 B.4 C生 3 D号 7.在等差数列{an}中,若a2+a3+a4=6,a6=4,则公差d=() A.1 B.2 c时 8.已知{an}为等比数列且满足a6-a2=30,a3-a1=3,则数列{an}的前5项和S5=() A.15 B.31 C.40 D.121 9.已知A为抛物线C:y2=2px>0)上一点,点A到C的焦点距离为12,到y轴的距离为9, 则p=() 高二数学 第1页共3页 A.2 B.3 C.6 D.9 10.已知数列{an}满足an+1+(-1Y+1am=2,则其前100项和为( A.250 B.200 C.150 D.100 I1.已知数列(am}的通项公式an=n+100 则la-am+la-a到+…+lag-ad=() n A.150 B,162 C.180 D.210 12.对于数列a,定义6=4+2a+…+2-a为a的“优值”.现已知数列a,}的“优 个 值”6=2"+1,记数列{an-20}的前n项和为Sn,则下列说法正确的个数是() (1)an=2n+2(2)Sn=n2-19n (3)S8=S9 (4)Sn的最小值为-72 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.数列1写号号…的个通项公式为a= 14.已知数列{an为等比数列,a1=2,a3=4,则+++…+6= 15.设等差数列{an}的前n项和为Sm,若a=-3,s=-10,则Sn的最小值为 16.设直线:y=x+b(k>0),圆C:x2+y2=1,C2:(x-4+y2=1,若直线1与C,C2都 相切,则1方程为 17.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M为抛物线C上的点,且FM=6,则M的横坐 标是 ;作MN⊥x轴于N,则S w=一 18.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1,1,2,3,5,8,13、,数 列中的每一项被称为斐波那契数,记作Fn 已知F1=1,F2=1,Fn=Fm-1+Fn-2(n∈N,且 n>2). ①若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列[a,},则a1+a2++a2023=一 ②若F2024=a,则F1+F2+…+F2022=一 (结果用a表示) 高二数学第2页共3页 三、解答题 19.已知数列{an)满足a1=1,a+1=an+2(n∈N),数列bn}的前n项和为Sn,且Sn=2-bn (1)求数列{an,bn}的通项公式: ②设c=。+b,术数列c3的前n项和Tn aran+1 20.已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(m∈N),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0, b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4, (1)求{an}和bn的通项公式; (2)若cm=anbn-1, ①求数列{cn}的前n项和Tn ②若对任意n≥2,n∈N,均有(Tm-5)m≥6n2-31n+35恒成立,求实数m的取值范围.