第十五章 分式 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十五章 分式 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0 3．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A．a﹣b B．a+b C． D． 5．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或0 6．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（　　） A．﹣a2 B．0 C．a2 D．﹣1 7．如果把分式中的x和y（x，y均为正数）都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大3倍 D．扩大6倍 8．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（　　） A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.2 9．已知，则代数式的值为（　　） A．5 B． C． D． 10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 　 　． 12．若ab＝1，a+b＝2，则+的值为 　 　． 13．若去分母解分式方程+1＝会产生增根，则m的值为 　 　． 14．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 　 　元． 15．若关于x的分式方程+＝的解为正数，且关于x的不等式组无解，则满足这两个条件的所有整数a的和是　 　． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算：． 17．化简：． 18．某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．先化简，再求值：，其中． 20．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元． （1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？ 21．老师让同学们化简，某同学给出了如下的解答过程： 解：原式＝第一步 ＝第二步 ＝第三步 ＝第四步 ＝第五步 ＝．第六步 根据该同学的解答过程，你发现： （1）第二步的依据是 　 　； （2）从第 　 　步开始出现错误，该步错误的原因是 　 　； （3）请你给出正确的解答过程（从出现错误的那一步开始）． 五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知＝+，求A、B的值． 解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1）， 即：3x﹣4＝（A+B） x﹣（2A+B）， 由多项式相等的意义可知， ∴．解得． 解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A+＝﹣2，整理得2A+B＝4； 取x＝3，有+B＝，整理得A+2B＝5． 解，得：． （1）已知＝，用上面的解法一或解法二求A、B的值． （2）①计算：[+++…+]（x+11）； ②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x的值之和． 23．李华在计算时，探究出了一个“裂项”的方法，如：，利用上面这个运算规律解决以下问题： （1）求的值； （2）证明：＜1； （3）解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式 素养基础测试卷 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D