27.3 位似-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十七章 相似 27.3 位似 1 位似图形 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心. 以上三个图形都是位似图形，位似中心是点，红色多边形和蓝色多边形是相似，它们的相似比. 2 位似的性质 ① 位似图形对应点连线的交点是位似中心； ② 位似图形对应线段的比等于相似比； ③ 位似图形高、周长的比等于相似比； ④ 位似图形面积的比等于相似比的平方； ⑤ 位似图形对应边互相平行或在同一直线上. 3直角坐标系中的位似 一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为，那么与原图形上的点对应的位似图形上的点的坐标为或. 【题型1】位似的相关概念 【典题1】 在如图所示的各组图形中，是位似图形的有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【典题2】如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，则下列说法正确的是(　　) A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．位似比为2：1 D．位似比为1：2 【巩固练习】 1.在给定下面的四个图案中，位似图形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在下列图形中，不是位似图形的是(　　) A． B． C． D． 3.下列图形中，不是位似图形的是(　　) A． B． C． D． 4.如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，下列说法正确的是(　　) A．△DEC总与△ABC位似 B．△DEC与△ABC不会位似 C．当点D落在CB上时，△DEC与△ABC位似 D．存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似 5.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是(　　) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AB：AD是位似比 D．点B与点E，点C与点D是对应位似点 【题型2】位似图形的性质 【典题1】如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法错误的是(　　) A．点A，O，A′三点在同一条直线上 B．AB：＝1：2 C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 D．BC∥ 【典题2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°． (1)尺规作图：以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DCE，要求，．(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求△DCE的面积． 【巩固练习】 1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的4倍，则BC：EF＝(　　)​ A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 2.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是(　　) A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 3.按如下方法将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF．则下列说法错误的是(　　) A．△ABC与△DEF的相似比为1：2 B．△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O C．△ABC与△DEF是相似图形 D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1 4.如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB′＝(　　) A． B． C． D．或 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为(　　) A．3 B．3.5 C．2 D．2.5 6.如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 　 　． 7.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由． (2)连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值． 【题型3】直角坐标系中的位似 【典题1】 如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2，3)，点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为(　　) A．(﹣2，0) B．(0，﹣2) C． D． 【典题2】如图