26.2 实际问题与反比例函数-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 1 反比例函数的性质 ① 当时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，随的增大而减小； ② 当时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大； ③ 双曲线的两支会无限接近坐标轴，但不会与坐标轴相交. 2 解反比例函数的应用题一般步骤 （1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 【题型1】 反比例函数的实际应用 【典题1】 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是(　　) A． B．当I＞10时，R＞22 C．当I＝5时，R＝40 D．当I＞2时，0＜R＜110 【典题2】 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”)．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)． (1)求y与S之间的函数关系式； (2)求a的值，并解释它的实际意义； (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长． 【巩固练习】 1.某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是(　　) A．4 B．5 C．10 D．0 2.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．根据图象可知，下列说法不正确的是(　　) A．ρ与V的函数关系式是 B．当ρ＝9时，V＝1.1 C．当ρ＞5时，V＞1.98 D．当3＜V＜9时，ρ的变化范围是1.1＜ρ＜3.3 3.如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压U＝220V，下列描述中错误的是(　　) A．P与R成反比例： B．P与R成反比例： C．电阻R越大，功率P越小 D．用电器的功率P的范围为220～440W 4.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．设AB＝x米，BC＝y米，则下列说法正确的是(　　) A．y关于x的函数关系式为 B．自变量x的取值范围为x＞0，且y随x的增大而减小 C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2 D．当AB为3米时，BC长为6米 5.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示． (1)P关于S的函数关系式为 　 　． (2)求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 　Pa． (3)当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围． 【题型2】 一次函数+反比例函数的实际应用 【典题1】饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温y℃与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后56分钟时，水的温度是 　　℃． 【典题2】 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)当20≤x＜40时，注意力指标数y与时间x之间的函数关系为 　 　； (2)当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x(分)的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 【巩固练习】 1.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时