2023-2024学年九年级上学期人教版数学期末综合训练

期末综合训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 2.布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．已知是一元二次方程的一个根，则最小值为（    ）． A．4 B． C． D． 4．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 5．关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0的根的情况一定是（　　） A．有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．无实数根 6．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（　　） A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm 7．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 8．如图，将绕点旋转得到，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9.如图， 中，，，，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 10.已知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ） A．B．C．D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11.方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是_________． 12．点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若当，时，则与的大小关系是_____．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 13.在某次聚会上每两个人都握了一次手,所有人共握手28次.设有x人参加这次聚会,则列出方程是_________． 14．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论： ①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0． 其中正确的有 　 　（填序号）． 15．如图，四边形ABCD，AB＝3，AC＝2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，则AD的长为__________. 16.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为　_____________　． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 （1）25（x+3）2﹣16＝0； （2）x2﹣2x﹣15＝0； 18.如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出将绕点按顺时针方向旋转90°所得的； (3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过路径的长度（结果保留）． 19.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有____________人； (2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？ (4)学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 20.如图，为上一点，点在直径的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径． 21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 22.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长． 23．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴于直，连接，点E是对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点E的坐标； (3)在抛物线上