22.1 二次函数的图象和性质 课后练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 课后练习 一、单选题 1．已知抛物线的对称轴为直线，记，则下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点C是上的动点，以为边在同侧作等边三角形，M、N分别是中点，最小值（    ） A．3 B． C． D． 4．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＜0；②b＞0；  ③  ＞0；④ b2-4ac＞0，其中正确的个数是(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．关于函数的图象叙述正确的是（    ） A．开口向上 B．图象都在轴下方 C．与轴交点为 D．顶点 6．函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．一个二次函数的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（     ）    A．2 B． C． D．2.1 8．如图，一段抛物线y＝－x（x－5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（2 017，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（　　） A．4 B．－4 C．－6 D．6 二、填空题 9．将抛物线向右平移4个单位后，所得抛物线的解析式是 ． 10．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“＜”连接） 11．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 ． 12．如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是 13．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 三、解答题 14．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 15．已知抛物线与x轴只有一个交点，并且还经过，两点中的一个点． (1)求抛物线的解析式； (2)设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，说明线段AB与线段CD之间的数量关系． 16．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；    17．已知二次函数的图象经过点A（c,-2），．求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字. （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由. （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整. 18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）. （1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”. ①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数； ②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$