数学（七省新高考卷02）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试（七省新高考02） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】∵，∴，则， ∴. 故选：B 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算从而求解. 【详解】由题意知：，则， 所以：.故A项正确. 故选：A. 3．过抛物线的焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由题意首先求得焦点坐标，然后确定直线方程，最后由点到直线距离公式可得距离. 【详解】抛物线的标准方程是，其顶点是，焦点是， 由直线的倾斜角得其斜率是，所以直线的方程是， 则抛物线的顶点到直线的距离为. 故选：. 4．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　） A．150 B．200 C．300 D．400 【答案】C 【分析】由已知求出进一步求出则可求出答案. 【详解】 此次数学考试成绩在分到分之间得人数约为. 故选:C. 5．光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，光岳楼的墩台上底面正方形的边长约为32m，下底面正方形的边长约为34.5m，高的4倍比上底面的边长长4m，则光岳楼墩台的体积约为（    ）        A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得光岳楼墩台的高，结合台体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设光岳楼墩台的高为h，则， 所以光岳楼墩台的体积约为. 故选：B. 6．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务B必须排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(    ) A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 【答案】D 【分析】分任务B排在首位、第2位、第3位三种情况讨论即可． 【详解】若任务B排在首位，则将A、D捆绑在一起，A、D之间有2种排法，再将A、D看作一个整体和剩下的3个任务全排列即可，此时共有种方案； 若任务B排在第2位，则第1位可排除A、D外的3项任务中的任意一项，有3种排法；将A、D捆绑在一起，A、D之间有2种排法，再将A、D看作一个整体和剩下的2个任务全排列即可，此时共有种方案； 若任务B排在第3位，则将A、D捆绑在一起，A、D之间有2种排法，再将A、D看作一个整体有3个位置可排，再将剩下的3个任务全排列安排在剩下的3个位置即可，此时共有种方案； 故总共有48+36+36=120种方案． 故选：D． 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数运算和对数函数的单调性得到，，，得到答案. 【详解】； ； ； 故. 故选：C. 8．已知的定义域为，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据的定义域为，且是奇函数，得到的图象关于对称，且，再根据的图象也关于对称，画出两个函数的图象，利用数形结合法求解. 【详解】解：因为的定义域为，且是奇函数， 所以，则的图象关于对称，且， 当时，， 又因为函数， 所以的图象关于对称， 所以方程的所有的根之和即为两个函数图象交点的横坐标和， 和的图象，如图所示：    由图象知：和的图象有5个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外四个，两两分别关于对称， 所以5个交点的横坐标之和为， 故选：C 二、多项选择