21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一．选择题（共6小题） 1．在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长比2022年上学期减少了36%．假设上学期与上学期天数一样．设该校平均每天作业时长每学期的下降率均为x，则可列方程为（　　） A．100（1﹣x）2＝36 B．64（1+x）2＝100 C．100（1﹣x）2＝64 D．100（1＝x2）＝64 2．如图，矩形绿地的长为12m，宽为9m，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m2，设绿地的长、宽增加的长度为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．12x•9x＝12×9+72 B．12x+9x＝72 C．（12+x）（9+x）＝12×9+72 D．（12﹣x）（9﹣x）＝12×9+72 3．某药品经过两次调价，每瓶零售价由81元升为100元，已知两次提价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81 C．81（1+x）2＝100 D．81x2＝100 4．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（　　） A．（30+x）表示涨价后玩具的单价 B．10x表示涨价后少售出玩具的数量 C．（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量 D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价 5．如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．（32﹣x） （20﹣x）＝540 D．32x+20x＝540 6．一个容器盛满纯药液63L；第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，若设每次倒出液体为x L，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 7．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为 　 　． 8．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 　 　． 9．在一幅长40cm，宽20cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1600cm2，设金色纸边的宽为x cm，依题意可列方程为 　 　． 10．如图，在△ABC中，AB＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么经过 　 　秒后△PBQ的面积等于5cm2． 三．解答题（共4小题） 11．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？ 12．某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度小于10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为x m，矩形面积为y m2． （1）矩形面积y＝　 　（用含x的代数式表示）； （2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长； （3）能否围成面积为52m2矩形动物场？说明理由． 13．如图，某校九（1）班学生用长为36m的篱笆围成一个矩形劳动基地，且中间用一段篱笆分隔成两个矩形． （1）若设劳动基地一边AD的长为x m，请用含有x的代数式表示AB的长． （2）若围成的劳动基地面积为48m2，求AD的长． 14．人教版初中数学教科书九年级上册第23页数学活动对三角点阵中前n行的点数计算进行了探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点．第n行有n个点..容易发