期末复习专项练习题（解答题专练）2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习专项练习题 （解答题专练） 1．解下列方程： （1）； （2）． 2．已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 3．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示. 《圆明园》 《致远 致远》 《䳸击长空》 小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同. （1）求小慈选择《致远 致远》的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率. 4．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元． （2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 5．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球出手时在点正上方处的点已知篮球运动时的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求与之间的函数表达式； （2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离． 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点刚好落在边上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求四边形的面积． 7．如图，在边长为4的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 8．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 9．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，. （1）求证：是等腰三角形. （2）若，，求的长和扇形的面积. 10． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）若点是抛物线上一个动点，且在直线的上方连接，，并把沿翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．（1）解： 或 ，； （2）解： 或 ，． 2．（1）解：根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0， 解得：k≥-且k≠0； （2）解：∵k≥-且k≠0，k为符合条件的最小整数， ∴k=1， 故x2-4x+1=0， 则x2-4x+4=-1+4， 故（x-2）2=3， 则x-2=±， 解得：x1=2+，x2=2-． 3．（1）解：小慈选择《致远 致远》的概率是 （2）解：列表如下： 　 ∴一共有9种等可能的结果，其中小慈和小溪选择不同项目的结果有6种， ∴小慈和小溪选择不同项目的概率 4．（1）60；50 （2）解：设该单位这次共有x名员工去此景点夜游． ∵1232> 20×60， ∴x>20 根据题意，得x [60-2(x-20)]= 1232， 整理，得x2- 50x+616=0， 解得x1=22，x2=28 当x=22时，人均旅游费用为60-4=56； 当x=28时，人均旅游费用为60- 16-44<50，不符合题意，舍去 ∴x= 22． 答：该单位这次共有22名员工去此景点夜游。 5．（1）解：， 当时，，代入， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：， ， ， 当时，有最大值， 故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为； （3）解：令，则有， 解得，， 根据题意可知不合题意，应舍去， 故小亮离小明的最短距离为． 6．（1）解：在，， ， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ； （2）解：在中，， ， ， 由旋转可得，， ， ． 7．（1）证明：将绕点顺时针旋转得到， ， ，， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）解：设，则，， ，， ， ， ， ， 解得，， 即 8．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△