第一部分 第6章 图形的初步知识-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第六章 图形的初步知识 1. 几个重要的概念 (1)线段:在日常生活中,一根拉紧的绳子的形象.此为描述性概念. (2)射线:把线段向一方无限延伸所形成的图形. (3)直线:把线段向两方无限延伸所形成的图形. 33 第 一 部 分 温 故 知 新 (4)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点. (5)角:由两条有公共端点的射线组成的图形.也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. (6)角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把角分成相等的两个角,这条射线叫做这个角的平 分线. (7)补角:如果两个角的和等于180°,这两个角互为补角. (8)余角:如果两个角的和等于90°,这两个角互为余角. (9)对顶角:两条直线相交形成的有公共顶点,而没有公共边的两个角叫做对顶角. (10)垂直:两条直线相交成的四个角为直角时,这两条直线互相垂直. (11)平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2. 平面图形中的几个重要的结论 (1)与线段有关:两点之间线段最短. (2)与直线相关:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. (3)与补角、余角有关:等角的余角相等;等角的补角相等. (4)与对顶角相关:对顶角相等. (5)与垂直有关:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直. 3. 平面图形中的几个重要的计算 (1)与线段有关的计算:主要涉及线段中点,线段的和与差的计算.解决线段有关的计算问题,应注意数 形相结合. (2)与角有关的计算:主要涉及:①角度的单位换算:1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1°=60', 1'=60″;②角度之间的加减运算.注意度与度、分与分分别相加减,满60'进1°,借1°为60';③余角、补角的计 算,应注意α的余角为(90°-α),α 的补角为(180°-α);④与平行线的特征有关的角度计算,主要根据两直 线平行,同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进行计算. 考点1 数几何图形的个数 数几何图形的个数是指数直线的条数、数线段的条数、数角的个数、数几何图形的个数,必须做到不重 不漏,可按一定顺序去数,也可总结规律、公式,运用规律、公式进行计算. 例1 一根绳子弯曲成如图1所示的形状,当用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时,绳子被剪为5段; 当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子被剪为9段,若用剪刀在虚线a,b之间把绳子 再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行),这样一共剪n 次时绳子的段数是 ( ) A. 4n+1 B. 4n+2 C. 4n+3 D. 4n+5 解:A 考点2 线段(或角)的有关计算 (1)线段的和差计算 43 第 一 部 分 温 故 知 新 例2 如图,已知AB=16cm,C 是AB 上一点且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. 解:DE=8cm. (2)角的和差计算 例3 如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于O 点,则∠AOB+∠DOC= . 解:180° ①两角互补、互余定义性质的应用 例4 如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角为 ( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 解:A ②时针与分针夹角问题 分针转1分,分针转过6°;分针转1分,时针转过0.5°. 例5 2点25时,时针与分针的夹角是多少? 解:77.5° 考点3 七巧板 例6 如下图,将一副七巧板拼成一只小猫,则下图中∠AOB= . 分析:本题考查七巧板,从七巧板的结构可知,分成的三角形都是等腰直角三角形,所以每个锐角都是45°, 因此∠AOB=2×45°=90°,填90°. 评注 有关七巧板的问题要注意几个特殊角的应用,主要是45°角和90°角. 1. 概念理解错误 例1 判断下列语句中错误的个数:(1)线段AB 就是A,B 两点间的距离;(2)线段AB 的一半就是线段AB 的 中点;(3)在所有连接两点的线中直线最短;(4)如果AB=BC=CD,则AD=3AB. 其中错误语句的个数是 ( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 错解:B或C 分析:线段AB 和线段AB 的中点都是几何图形,而A、B 两点间的距离和线段AB 的一半都是数量,形与数 是不能画等号的;(3)把线段与直线的性质混淆了;(4)中的三条线段可能不在一条直线上,因此,这四个语 句都是错误的. 正解:D 2. 不理解射线的意义及表示方法 53 第 一